SISTEMAS DE 2X2/MÉTODO DE IGUALACIÓN

  A continuación, te presento cinco ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones de 2x2 utilizando el método de igualación.

Ejercicio 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

$$\{\begin{array}{l}2�+�=10\\ �-�=2\end{array}$$

Paso 1: Despejamos $�$ en ambas ecuaciones:

$$�=10-2�\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 1)}$$

$$�=�-2\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 2)}$$

Paso 2: Igualamos las dos expresiones de $�$:

$$10-2�=�-2$$

Paso 3: Resolvemos para $�$:

$$10+2=�+2�⟹12=3�⟹�=4$$

Paso 4: Sustituimos $�$ en una de las ecuaciones originales para encontrar $�$:

$$�=10-2(4)=10-8=2$$

Solución:

$$(�,�)=(4,2)$$

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Ejercicio 2

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

$$\{\begin{array}{l}3�-�=7\\ �+2�=8\end{array}$$

Paso 1: Despejamos $�$ en ambas ecuaciones:

$$�=3�-7\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 1)}$$

$$�=\frac{8-�}{2}\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 2)}$$

Paso 2: Igualamos las dos expresiones de $�$:

$$3�-7=\frac{8-�}{2}$$

Paso 3: Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

$$2(3�-7)=8-�⟹6�-14=8-�$$

Paso 4: Resolvemos para $�$:

$$6�+�=8+14⟹7�=22⟹�=\frac{22}{7}$$

Paso 5: Sustituimos $�$ en una de las ecuaciones originales para encontrar $�$:

$$�=3\left(\frac{22}{7}\right)-7=\frac{66}{7}-\frac{49}{7}=\frac{17}{7}$$

Solución:

$$(�,�)=(\frac{22}{7},\frac{17}{7})$$

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Ejercicio 3

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

$$\{\begin{array}{l}�+�=5\\ 2�-�=4\end{array}$$

Paso 1: Despejamos $�$ en ambas ecuaciones:

$$�=5-�\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 1)}$$

$$�=2�-4\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 2)}$$

Paso 2: Igualamos las dos expresiones de $�$:

$$5-�=2�-4$$

Paso 3: Resolvemos para $�$:

$$5+4=2�+�⟹9=3�⟹�=3$$

Paso 4: Sustituimos $�$ en una de las ecuaciones originales para encontrar $�$:

$$�=5-3=2$$

Solución:

$$(�,�)=(3,2)$$

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Ejercicio 4

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

$$\{\begin{array}{l}4�+�=20\\ 2�-�=4\end{array}$$

Paso 1: Despejamos $�$ en ambas ecuaciones:

$$�=20-4�\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 1)}$$

$$�=2�-4\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 2)}$$

Paso 2: Igualamos las dos expresiones de $�$:

$$20-4�=2�-4$$

Paso 3: Resolvemos para $�$:

$$20+4=2�+4�⟹24=6�⟹�=4$$

Paso 4: Sustituimos $�$ en una de las ecuaciones originales para encontrar $�$:

$$�=20-4(4)=20-16=4$$

Solución:

$$(�,�)=(4,4)$$

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Ejercicio 5

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de igualación:

$$\{\begin{array}{l}5�-2�=1\\ 3�+�=7\end{array}$$

Paso 1: Despejamos $�$ en ambas ecuaciones:

$$�=\frac{5�-1}{2}\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 1)}$$

$$�=7-3�\text{(Ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n 2)}$$

Paso 2: Igualamos las dos expresiones de $�$:

$$\frac{5�-1}{2}=7-3�$$

Paso 3: Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

$$5�-1=14-6�$$

Paso 4: Resolvemos para $�$:

$$5�+6�=14+1⟹11�=15⟹�=\frac{15}{11}$$

Paso 5: Sustituimos $�$ en una de las ecuaciones originales para encontrar $�$:

$$�=7-3\left(\frac{15}{11}\right)=7-\frac{45}{11}=\frac{77}{11}-\frac{45}{11}=\frac{32}{11}$$

Solución:

$$(�,�)=(\frac{15}{11},\frac{32}{11})$$

Estos son los cinco ejercicios resueltos utilizando el método de igualación. Si necesitas más detalles o alguna otra explicación, ¡dímelo!