Propuesta de investigación en física

Hipótesis Vichada de Geometría Cuántica Correlacionada

Modelo efectivo y propuesta de prueba conjunta de fuerza y fase gravitatoria

César Augusto Cortés Arias

Puerto Carreño Vichada Colombia 21 de octubre de 2026

Índice del artículo completo

1. Resumen
2. 1 Propósito científico y alcance de la propuesta
3. 2 Qué significa conectar gravedad y mecánica cuántica
4. 3 Hipótesis físicas y convenciones de trabajo
5. 4 Acción del modelo y contenido de sus términos
6. 5 Ecuaciones de campo y conservación
7. 6 Cuantización efectiva y límites de validez
8. 7 Derivación del potencial gravitatorio adicional
9. 8 De la energía de interacción a la fase cuántica
10. 9 Geometría simétrica y ecuación de comparación
11. 10 Cálculo numérico ilustrativo
12. 11 Coherencia ruido y estado del campo
13. 12 Límites analíticos y comprobaciones dimensionales
14. 13 Cuerpos extendidos y diseño experimental
15. 14 Ajuste de parámetros y criterios de refutación
16. 15 Problemas que la propuesta todavía no resuelve
17. 16 Antecedentes y cuestión de la originalidad
18. 17 Programa de trabajo para convertir la propuesta en investigación
19. 18 Nombre autoría y presentación pública
20. Apéndice A Verificación algebraica de la concurrencia
21. Apéndice B Calibración y degeneración de largo alcance
22. Apéndice C Procedimiento mínimo de reproducción
23. Referencias

Resumen

Presentamos un programa de investigación para comparar la respuesta gravitatoria clásica y la evolución cuántica de dos masas dentro de un mismo modelo tensor escalar efectivo. Lo denominamos Hipótesis Vichada de Geometría Cuántica Correlacionada, abreviada HVGCC. Su contenido calculable consiste en una acción covariante con un campo métrico, un campo escalar adicional y materia acoplada universalmente a una métrica física conformemente relacionada con la métrica de Einstein. En el régimen débil derivamos un potencial de Newton con corrección de Yukawa y obtenemos la fase no local de dos superposiciones espaciales. Proponemos comparar ambas respuestas mediante parámetros compartidos y una razón de fases que reduce la dependencia de ciertas calibraciones comunes. También distinguimos la fase coherente, el entrelazamiento y la pérdida de visibilidad, que requieren observaciones diferentes.

La acción pertenece a familias conocidas de teorías tensor escalares y de teoría cuántica efectiva de la gravedad. Las ecuaciones de campo, el intercambio escalar y el protocolo general de entrelazamiento tienen antecedentes que reconocemos. El nombre identifica este programa, sin establecer prioridad científica sobre esos fundamentos. La posible contribución futura sería una prueba conjunta cuantitativa, con controles y errores documentados, cuya novedad todavía debe contrastarse con la literatura especializada. No presentamos una solución completa de la gravedad cuántica, una descripción de todas las energías, resultados experimentales ni una predicción de reconocimiento académico.

El resultado actual es una propuesta matemática delimitada: un conjunto de hipótesis del que se siguen relaciones comprobables y condiciones claras de descarte. Su valor depende de superar revisiones independientes, producir cálculos reproducibles y confrontar datos. La aspiración de conectar relatividad y física cuántica permanece como objetivo del programa; lo demostrado aquí se limita al desarrollo elemental del modelo efectivo y a las consecuencias que se derivan bajo aproximaciones explícitas.

Palabras clave: gravedad cuántica efectiva, relatividad general, teoría tensor escalar, interferometría, entrelazamiento gravitatorio, potencial de Yukawa.

1 Propósito científico y alcance de la propuesta

Queremos formular una pregunta suficientemente precisa para que pueda recibir una respuesta adversa. ¿Puede un mismo sector gravitatorio, tratado cuánticamente a bajas energías, explicar la fuerza entre masas y la fase que esa interacción produce cuando cada masa ocupa una superposición de posiciones? La pregunta adquiere contenido cuando se especifican los campos, sus acoplamientos, el estado inicial y los aparatos. Sin esas elecciones, afirmar que todo es geometría o que todo es información solo expresa una preferencia filosófica. Una investigación necesita identificar magnitudes que alguien pueda calcular y que otro investigador pueda medir de manera independiente.

El punto de partida propuesto es conservador en su estructura matemática. Conservamos una métrica dinámica y las reglas ordinarias de la teoría cuántica. Añadimos un campo escalar con masa, cuyo acoplamiento universal a la materia produce una modificación de alcance finito. Esta elección permite resolver un problema concreto con herramientas disponibles y reconocer exactamente qué se ha supuesto. No afirmamos que la naturaleza contenga ese campo. Su presencia es la hipótesis que debe afrontar las restricciones experimentales. Tampoco afirmamos que un campo adicional sea necesario para cuantizar la relatividad general. Se introduce como sector exploratorio que hace visible la comparación entre distintos observables.

Hay tres niveles de ambición que deben mantenerse separados. En el primero, elaboramos un modelo efectivo que combina campos cuánticos y perturbaciones gravitatorias en un intervalo de energías. En el segundo, buscamos una relación experimental que ayude a discriminar ese modelo frente a alternativas. En el tercero, aspiraríamos a una teoría fundamental que explique el comportamiento a cualquier escala relevante y determine sus propios parámetros. Este manuscrito trabaja en el primer nivel y prepara una tarea del segundo. El tercero exige resultados que todavía no están contenidos en nuestras ecuaciones.

Denominar un programa con una referencia territorial tiene un propósito identificador. Vichada señala el lugar desde el cual se plantea la investigación y la posibilidad de participar en discusiones científicas internacionales desde Puerto Carreño. El territorio no actúa como argumento de autoridad ni modifica una constante física. Una derivación correcta debe funcionar igualmente en cualquier laboratorio que reproduzca las condiciones. La universalidad de la ciencia exige que el nombre, la biografía y las expectativas del proponente puedan retirarse sin alterar la validez de los resultados.

El documento adopta una forma extensa porque las fórmulas necesitan acompañarse de definiciones, límites y procedimientos de verificación. Esa amplitud no debe confundirse con una demostración de originalidad. La originalidad exige identificar una proposición ausente de trabajos anteriores y defenderla frente a expertos. Una suma de elementos conocidos puede resultar útil como síntesis o estrategia experimental, pero su utilidad no convierte automáticamente sus componentes en descubrimientos propios. Por eso cada resultado se clasifica aquí según su origen y su nivel de justificación.

La afirmación central que sometemos a trabajo es una exigencia de coherencia entre observables. Si la atracción adicional y las fases cuánticas proceden del mismo campo escalar, sus parámetros no deben ajustarse libremente por separado. La intensidad y el alcance que describen una medición de fuerza deben reaparecer en la evolución de las superposiciones, salvo correcciones que hayan sido calculadas. Esta exigencia es una consecuencia del modelo, no una nueva ley universal. Su posible interés reside en construir una comparación experimental suficientemente sensible y controlada para que el desacuerdo tenga una interpretación física clara.

2 Qué significa conectar gravedad y mecánica cuántica

La relatividad general describe la gravitación mediante una geometría dinámica. La materia y la energía influyen en esa geometría, mientras la geometría determina la propagación de cuerpos y señales. La mecánica cuántica describe estados, probabilidades e interferencia entre alternativas. Cuando un cuerpo masivo se encuentra en una superposición espacial, surge una pregunta natural: ¿qué descripción corresponde al campo gravitatorio asociado a esas alternativas? Contestarla requiere una regla dinámica; no basta dibujar dos curvaturas sobre una misma página.

Una posibilidad consiste en asignar al campo una respuesta dependiente del valor esperado de la distribución de materia. Otra permite correlacionar estados de materia con estados del campo. Ambas estrategias pueden producir comportamientos distintos, pero una comparación honesta debe especificar sus ecuaciones completas. No se puede declarar vencida toda descripción clásica de la gravedad después de analizar una sola ecuación semiclásica. Tampoco se puede atribuir a la gravedad una correlación que realmente haya viajado por un acoplamiento electromagnético inadvertido. La identificación del mediador forma parte del experimento.

La ecuación de Einstein, escrita con unidades convencionales, fija el referente clásico:

$$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }.\left(1\right)$$

El tensor de Einstein representa una combinación de curvaturas. El tensor de energía y momento representa las fuentes y flujos de energía. La constante cosmológica tiene su propio papel gravitatorio. El hecho de escribir esa ecuación junto a una ecuación de Schrödinger no proporciona todavía una teoría conjunta. Habría que explicar qué objetos son operadores, cómo se relacionan las ecuaciones, qué se conserva, qué observaciones se permiten y bajo qué condiciones se recupera cada descripción conocida.

En un laboratorio de masas lentas y campos débiles puede emplearse una aproximación más modesta. Se separa una geometría de referencia de sus perturbaciones y se calculan interacciones pequeñas. Las predicciones se organizan por potencias de energía, velocidad y curvatura. Esta organización permite distinguir una aproximación controlada de una afirmación sin dominio de validez. Donoghue desarrolló el tratamiento de la relatividad general como teoría cuántica efectiva y mostró que existen contribuciones de baja energía calculables sin conocer toda la física de alta energía (Donoghue, 1994). Ese antecedente impide presentar el simple uso conjunto de gravedad y cuantización como novedad de este programa.

Una teoría efectiva se parece a una descripción de las olas que no resuelve cada molécula del agua. Puede calcular de manera fiable ciertos movimientos porque declara la escala en la que trabaja. La analogía tiene límites: no prueba que el espacio tiempo sea un fluido ni identifica una estructura microscópica. Sirve para explicar por qué una descripción incompleta puede producir predicciones válidas. Su legitimidad depende de que los términos omitidos sean pequeños y de que su efecto pueda estimarse. Si una corrección omitida se vuelve comparable con el término principal, la aproximación deja de justificar la conclusión.

La meta experimental inmediata no será reproducir un agujero negro ni alcanzar energías de Planck. Será examinar la compatibilidad de respuestas pequeñas con una acción compartida. Incluso un resultado positivo tendría un alcance limitado: apoyaría un modelo o descartaría cierta familia de alternativas en un rango de parámetros. No demostraría automáticamente la estructura microscópica del espacio tiempo. Mantener esa distinción protege la interpretación del experimento y permite formular preguntas progresivamente más fuertes sin atribuir a un solo resultado todo el peso de la unificación.

3 Hipótesis físicas y convenciones de trabajo

La HVGCC adopta como primera hipótesis una geometría lorentziana descrita por una métrica dinámica. Como segunda hipótesis adopta las reglas habituales de amplitudes y estados cuánticos para el sector que puede tratarse perturbativamente. Como tercera hipótesis incorpora un campo escalar real que modifica universalmente la métrica que experimenta la materia. La universalidad es una elección del modelo, no una conclusión observacional. Como cuarta hipótesis restringe sus cálculos explícitos al entorno de un vacío estable, con campos débiles y fuentes lentas. Estas condiciones hacen posible derivar un potencial sencillo.

Usaremos la firma métrica con un signo temporal negativo y tres signos espaciales positivos. En la acción y en las ecuaciones de campo emplearemos unidades naturales, de modo que la velocidad de la luz y la constante reducida de Planck valen uno. Cuando pasemos a tiempos de laboratorio, longitudes y masas medidas en kilogramos, restituiremos ambas constantes donde corresponde. La masa reducida de Planck se define mediante la constante gravitatoria del sector tensorial, que distinguimos de una constante inferida a una distancia particular.

$$\begin{array}{c}\hfill M_{\mathrm{P}}^2=\frac{1}{8\pi G_{*}}\\ \hfill A\left(\phi \right)=exp\left(\frac{\beta \phi }{M_{\mathrm{P}}}\right)\\ \hfill {\tilde{g}}_{\mu \nu }=A^2\left(\phi \right)g_{\mu \nu }.\left(2\right)\end{array}$$

La métrica con tilde es la métrica física a la que se acopla la materia en la formulación escogida. La métrica sin tilde hace particularmente sencilla la parte de Einstein de la acción. Esta distinción corresponde a dos maneras de organizar las mismas variables cuando la transformación es regular. Las predicciones deben expresarse con instrumentos y unidades físicos. Comparar una longitud calculada en un marco con una masa calibrada en otro sin convertirlas puede producir una supuesta señal que solo sea un error de definición.

El parámetro beta es adimensional y controla la intensidad del acoplamiento escalar cerca del fondo elegido. El campo se expande alrededor de un valor de referencia nulo, para el que el factor conforme vale uno. El parámetro mu expresa la masa del escalar en unidades naturales. El acoplamiento cuártico se denotará por lambda con subíndice cuatro, mientras el alcance espacial se denotará por lambda con subíndice phi. Mantener ambas notaciones separadas evita confundir una interacción del campo consigo mismo con la distancia característica de su intercambio.

No fijamos beta y mu mediante numerología, edad del universo, proporciones geométricas o datos biográficos. Son parámetros que deben determinarse o acotarse mediante observaciones, salvo que una teoría más profunda llegue a predecirlos. La posibilidad de ajustar parámetros no elimina por sí misma el contenido empírico: lo decisivo es que el número de parámetros sea finito al orden considerado y que los mismos valores se usen en observaciones diferentes. Permitir un valor distinto para cada experimento haría desaparecer la prueba propuesta.

Los cálculos de laboratorio también suponen cuerpos suficientemente pequeños respecto de las distancias entre centros, movimientos no relativistas y trayectorias controladas. Si los cuerpos son extensos, se integrará el potencial sobre sus distribuciones de masa. Si existe apantallamiento escalar no lineal, la carga efectiva del cuerpo puede diferir del acoplamiento elemental. El modelo mínimo no incorpora ese mecanismo. Añadirlo después para salvar cualquier desacuerdo requeriría una modificación explícita de la acción y nuevas predicciones, en lugar de una explicación improvisada tras conocer los datos.

4 Acción del modelo y contenido de sus términos

Proponemos estudiar la siguiente acción efectiva, definida hasta un orden de aproximación que debe fijarse en cada cálculo:

$$S=S_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v},\phi }+S_{\mathrm{m}}[A^2\left(\phi \right)g,\Psi ]+S_{\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{T}}.\left(3\right)$$

$$S_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v},\phi }=\int d^{4}x\sqrt{-g}[\frac{M_{\mathrm{P}}^2}{2}(R-2\Lambda )-\frac{1}{2}{g}^{\mu \nu }{\partial }_{\mu }\phi {\partial }_{\nu }\phi -V\left(\phi \right)].\left(4\right)$$

$$V\left(\phi \right)=\frac{1}{2}{\mu }^2{\phi }^2+\frac{{\lambda }_4}{4!}{\phi }^4.\left(5\right)$$

La primera contribución describe la dinámica gravitatoria de Einstein y una constante cosmológica. La segunda es la energía cinética de un campo escalar real con signo convencional. La tercera fija su energía potencial. La acción de materia contiene los campos ordinarios representados colectivamente por Psi y expresa su acoplamiento a la métrica física. La última contribución recoge operadores adicionales permitidos por las simetrías y necesarios para un tratamiento efectivo sistemático. No es una constante escondida que pueda elegirse después de cada medición.

Entre los operadores de ese último sector pueden aparecer cuadrados de curvatura, acoplamientos entre curvatura y campo escalar y productos con más derivadas. Escribir solo los términos más simples no vuelve cerrado el modelo frente a correcciones cuánticas. Un cálculo a un determinado orden debe incluir todos los operadores relevantes a ese orden y declarar cómo se renormalizan sus coeficientes. Por ejemplo, una interacción entre curvatura y el cuadrado del campo puede afectar la propagación en fondos curvos aunque no cambie el potencial lineal que calcularemos alrededor de un fondo plano y escalar nulo.

$$S_{\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{T}}\supset \int d^{4}x\sqrt{-g}[c_1{R}^2+c_2{R}_{\mu \nu }{R}^{\mu \nu }-\frac{\xi }{2}R{\phi }^2+\cdots ].\left(6\right)$$

Los puntos suspensivos indican una expansión organizada, no una licencia para modificar cualquier predicción. Antes de usar datos se debe especificar un criterio de truncamiento y una estimación del resto. En las derivaciones elementales de este manuscrito trabajamos al orden principal, despreciamos esos operadores y linealizamos el escalar. La autointeracción cuártica tampoco interviene en el intercambio lineal. Su inclusión permite declarar un potencial básico estable cuando el cuadrado de la masa y el acoplamiento cuártico son no negativos, sin demostrar por ello la estabilidad de todos los fondos posibles.

La estructura tensor escalar pertenece a una tradición establecida. Damour y Esposito-Farèse analizaron teorías de ese tipo y su confrontación con sistemas gravitatorios fuertes; sus resultados muestran, entre otras cosas, que los límites del sistema solar no reemplazan todas las pruebas con púlsares (Damour y Esposito-Farèse, 1996). No trasladamos sus restricciones numéricas a este modelo masivo sin recalcular las diferencias. Citamos ese antecedente para reconocer el terreno teórico y evitar que la presencia conjunta de métrica y escalar se anuncie como invención propia.

Una acción sirve como compromiso. Obliga a relacionar fuerzas, propagación, energía, retroacción y amplitudes dentro de un mismo lenguaje. También revela lo que aún falta: condiciones de contorno, estado cuántico, procedimiento de gauge, escala de corte y valores de coeficientes. La ecuación escrita en el papel no garantiza que todos esos elementos puedan completarse de manera consistente a energías arbitrarias. En esta propuesta, la acción es el punto de partida calculable de una investigación y no su certificado final de validez.

5 Ecuaciones de campo y conservación

Variando la acción principal respecto de la métrica obtenemos una ecuación de Einstein con dos contribuciones explícitas de energía y momento. Si se mantienen operadores efectivos, su variación también debe incorporarse. Definimos el tensor de corrección de manera funcional para evitar atribuirle una forma que dependería del truncamiento elegido:

$$\begin{array}{c}\hfill M_{\mathrm{P}}^2(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu })+{\Delta }_{\mu \nu }=T_{\mu \nu }^{\left(\mathrm{m}\right)}+T_{\mu \nu }^{\left(\phi \right)}\\ \hfill {\Delta }_{\mu \nu }=\frac{2}{\sqrt{-g}}\frac{\delta S_{\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{T}}}{\delta g^{\mu \nu }}.\left(7\right)\end{array}$$

$$T_{\mu \nu }^{\left(\phi \right)}={\partial }_{\mu }\phi {\partial }_{\nu }\phi -g_{\mu \nu }[\frac{1}{2}{g}^{\rho \sigma }{\partial }_{\rho }\phi {\partial }_{\sigma }\phi +V\left(\phi \right)].\left(8\right)$$

El tensor de materia de esta expresión se define mediante variación respecto de la métrica sin tilde. Su traza se designa por T con subíndice m. En el régimen principal, sin los operadores efectivos, la ecuación escalar resulta de variar el campo. El acoplamiento conforme exponencial hace constante su derivada logarítmica:

$$\square \phi -{\mu }^2\phi -\frac{{\lambda }_4}{6}{\phi }^3=-\frac{\beta }{M_{\mathrm{P}}}{T}^{\left(\mathrm{m}\right)}.\left(9\right)$$

La ecuación nueve omite expresamente la variación escalar del sector efectivo. Si ese sector se conserva, debe añadirse al lado izquierdo su derivada funcional dividida por la raíz del determinante métrico. El operador caja es la divergencia covariante del gradiente del campo. En el límite plano tiene la combinación temporal y espacial correspondiente a la firma escogida. Esa convención fija el signo de la solución estática y, finalmente, el signo atractivo de la fuerza entre cuerpos con cargas escalares de igual signo.

La conservación permite una comprobación interna importante. En el marco de Einstein, la materia intercambia energía y momento con el campo escalar. Por tanto, su tensor no se conserva por separado bajo la derivada asociada a esa métrica. Al orden principal se obtiene:

$$\begin{array}{c}\hfill {\nabla }_{\mu }{T}_{\left(\mathrm{m}\right)}^{\mu \nu }=\frac{\beta }{M_{\mathrm{P}}}{T}^{\left(\mathrm{m}\right)}{\nabla }^{\nu }\phi \\ \hfill {\nabla }_{\mu }{T}_{\left(\phi \right)}^{\mu \nu }=-\frac{\beta }{M_{\mathrm{P}}}{T}^{\left(\mathrm{m}\right)}{\nabla }^{\nu }\phi .\left(10\right)\end{array}$$

La suma se conserva cuando se cumplen las ecuaciones del movimiento. En el marco físico de Jordan, la formulación de la conservación de la materia usa la métrica con tilde y su conexión. No existe una desaparición de energía por cambiar de variables. Existe una redistribución entre los términos que cada representación denomina materia y campo. La comprobación evita una contradicción frecuente: introducir una fuerza adicional y conservar simultáneamente las ecuaciones originales de cada subsistema como si no hubiera intercambio.

La invariancia por cambios de coordenadas también impone restricciones sobre las variables gravitatorias. No todos los componentes de una perturbación métrica corresponden a grados físicos independientes. Una cuantización perturbativa debe fijar el gauge y tratar las restricciones de manera consistente. No intentaremos reemplazar ese procedimiento con la frase de que la geometría está en superposición. La frase puede orientar la intuición, pero las restricciones determinan qué amplitudes y qué observables poseen significado físico.

Estas ecuaciones proporcionan una primera barrera de calidad. Antes de calcular un efecto novedoso hay que revisar signos, dimensiones y conservación. Si la propuesta falla en esas comprobaciones, un ajuste numérico favorable no la rescata. Si las supera, todavía falta evaluar estabilidad, límites conocidos y comparación con datos. La disciplina consiste en construir cada afirmación sobre una comprobación anterior y detener la cadena cuando una premisa deje de estar justificada.

6 Cuantización efectiva y límites de validez

Para organizar los cálculos cuánticos escribimos la métrica como una geometría de referencia más una perturbación. La expansión no afirma que exista un escenario fijo fundamental para todo el universo. Es una herramienta local apropiada cuando se conoce un fondo suficientemente regular y las perturbaciones son pequeñas. La normalización de la perturbación se elige para obtener un término cinético convencional en el desarrollo cuadrático:

$$g_{\mu \nu }={\overline{g}}_{\mu \nu }+\frac{2}{M_{\mathrm{P}}}{h}_{\mu \nu }.\left(11\right)$$

El campo escalar y las perturbaciones físicas se tratan mediante amplitudes y correladores. Una escritura formal de la integral funcional resume la aspiración de calcularlos, pero no sustituye su definición. La división por redundancias geométricas, la fijación del gauge, los determinantes asociados y las condiciones de contorno son parte del procedimiento. En los cálculos perturbativos esos elementos pueden concretarse a un orden dado. No presentamos una medida no perturbativa universal sobre todas las geometrías.

$$Z={\int }_{\mathrm{\text{gauge fijado}}}𝒟g𝒟\phi 𝒟\Psi {𝒥}_{\mathrm{F}\mathrm{P}}exp\left(\frac{iS}{\hslash }\right).\left(12\right)$$

La notación de la ecuación doce incluye el factor de Faddeev y Popov en forma abreviada. Su aparición reconoce la redundancia de las variables y no establece por sí misma un teorema de unitariedad. Para sostener una predicción concreta deben identificarse amplitudes físicas, regularización y renormalización. Una expresión formal puede ser útil para organizar preguntas sin que se conozca su definición a todas las escalas. Confundir ambas situaciones lleva a anunciar como solución lo que todavía es una especificación incompleta del problema.

La escala de corte determina la región donde confiamos en la expansión. Debe ser compatible con las masas y procesos incluidos, y puede ser menor que la escala de Planck si aparecen otras interacciones fuertes. Las condiciones esquemáticas son:

$$E\ll {\Lambda }_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{e}},\left|R\right|\ll {\Lambda }_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{e}}^2,\left|\frac{\beta \phi }{M_{\mathrm{P}}}\right|\ll 1.\left(13\right)$$

La segunda desigualdad está expresada en unidades naturales. No basta mirar la energía cinética de las masas: también se deben controlar las escalas de variación de los campos, la curvatura de fondo y los tamaños del aparato. Un término con muchas derivadas puede importar si el campo cambia muy rápidamente aunque su amplitud sea pequeña. La estimación del error teórico debe atender ambas posibilidades. En el ejemplo estático y lento trabajaremos en una zona en que esas complicaciones se suponen despreciables.

Cuando aparecen operadores de curvatura cuadrática no los interpretamos como una teoría exacta de derivadas superiores válida sin límite. Los tratamos perturbativamente dentro de la expansión efectiva. Resolver exactamente una acción truncada y promover sus polos adicionales a partículas físicas puede producir conclusiones ajenas al dominio de la aproximación. El procedimiento correcto exige comparar el orden de la corrección con los términos omitidos. Si todos son similares, la truncación ya no puede decidir qué grados de libertad existen.

El referente de baja energía no resuelve el problema completo de la gravedad cuántica. La revisión de Donoghue sobre relatividad general cuántica efectiva explica tanto la capacidad de calcular ciertos efectos como las fronteras del método (Donoghue, 2023). Aquí usamos esa distinción para fijar una tarea realizable. El programa podría contribuir a un conocimiento más amplio mediante restricciones experimentales o relaciones entre observables, pero una confirmación en laboratorio no prolongaría automáticamente la teoría hasta singularidades o energías arbitrarias.

7 Derivación del potencial gravitatorio adicional

Consideremos una fuente de materia lenta y poco compacta en un entorno aproximadamente plano. Su densidad de energía domina sobre sus presiones. Con nuestra firma, la traza del tensor de materia es aproximadamente el negativo de la densidad. Despreciamos la autointeracción cuártica, la dependencia temporal y los operadores efectivos subdominantes. La ecuación escalar se transforma entonces en una ecuación de Helmholtz con fuente:

$$({\nabla }^2-{\mu }^2)\phi \left(𝐱\right)=\frac{\beta }{M_{\mathrm{P}}}\rho \left(𝐱\right).\left(14\right)$$

Para una masa puntual la densidad es la masa multiplicada por una delta de Dirac espacial. La solución que se anula lejos de la fuente usa la función de Green de ese operador. El signo se comprueba integrando sobre una esfera pequeña que rodea el origen. La derivada radial del núcleo debe producir la delta con la normalización apropiada. El resultado es:

$$\phi \left(r\right)=-\frac{\beta m_1}{4\pi M_{\mathrm{P}}}\frac{e^{-\mu r}}{r}.\left(15\right)$$

El factor exponencial reduce la respuesta a distancias mayores que la longitud inversa de la masa. Para un escalar sin masa desaparece ese factor y aparece una contribución de largo alcance. Para una masa grande, el campo resulta muy pequeño fuera de la fuente. Estas dos situaciones muestran por qué medir en una sola distancia puede ser insuficiente: un efecto de alcance muy largo puede confundirse parcialmente con una recalibración de la intensidad gravitatoria, mientras uno de alcance muy corto puede quedar fuera de la sensibilidad del aparato.

La acción de una segunda partícula contiene su masa multiplicada por el factor conforme. Al expandir ese factor alrededor del fondo obtenemos una energía adicional proporcional a la masa de prueba y al campo de la fuente. Sustituyendo la solución anterior, la contribución escalar es atractiva para cuerpos con el mismo acoplamiento. Sumándola al potencial tensorial de Newton se obtiene, en unidades de laboratorio:

$$U\left(r\right)=-\frac{G_{*}{m}_1{m}_2}{r}[1+\alpha e^{-r/{\lambda }_{\phi }}],\alpha =2{\beta }^2\ge 0.\left(16\right)$$

$${\lambda }_{\phi }=\frac{\hslash }{m_{\phi }c},m_{\phi }{c}^2=\frac{\hslash c}{{\lambda }_{\phi }}.\left(17\right)$$

El factor dos de la ecuación dieciséis procede de usar la masa reducida de Planck definida en la ecuación dos. Cambiar esa convención sin cambiar beta alteraría artificialmente la intensidad. La forma del potencial es conocida como potencial de Newton con una corrección de Yukawa. Se deriva aquí de la acción escogida y no se reclama como descubrimiento. El contenido específico del programa será obligar a que esta misma corrección aparezca en la comparación cuántica, bajo las mismas hipótesis y con las mismas calibraciones.

La fuerza radial adicional requiere derivar todo el producto de exponencial e inversa de distancia. Omitir la derivada del exponencial eliminaría un término importante cerca del alcance del campo. La magnitud de la fuerza atractiva es:

$$\left|F\left(r\right)\right|=\frac{G_{*}{m}_1{m}_2}{r^2}[1+\alpha (1+\frac{r}{{\lambda }_{\phi }})e^{-r/{\lambda }_{\phi }}].\left(18\right)$$

En una medición real, el valor de G que se informa depende de cómo se haya separado una posible corrección del ajuste principal. Si el aparato calibra una ley inversa del cuadrado a una distancia concreta, parte de la respuesta escalar puede quedar absorbida en esa constante inferida. Por eso distinguimos G con asterisco de una constante calibrada. El ajuste conjunto debe usar el modelo completo de la fuerza y los datos de calibración. Suponer que una constante medida ya excluyó toda nueva interacción sería una conclusión circular.

8 De la energía de interacción a la fase cuántica

Ahora consideremos dos cuerpos con dos posiciones coherentes posibles para cada uno. Denominamos izquierda y derecha a las alternativas espaciales, sin atribuir a esos nombres un sentido absoluto. La preparación ideal de cada cuerpo tiene amplitudes iguales en ambas alternativas. El estado conjunto inicial es un producto y carece de entrelazamiento entre los cuerpos:

$$|{\psi }_0⟩=\frac{1}{2}(|LL⟩+|LR⟩+|RL⟩+|RR⟩).\left(19\right)$$

Durante un intervalo de interacción, cada par de ramas tiene una separación que puede variar con el tiempo. En una aproximación en que las trayectorias están controladas y la energía potencial puede tratarse como diagonal en esa base, cada amplitud adquiere una fase. Para una duración t y separaciones constantes, la evolución de rama es particularmente sencilla:

$$\begin{array}{c}\hfill {\theta }_{ab}=-\frac{t}{\hslash }U\left(r_{ab}\right)\\ \hfill |\psi \left(t\right)⟩=\frac{1}{2}\sum _{a,b\in \{L,R\}}{e}^{i{\theta }_{ab}}|ab⟩.\left(20\right)\end{array}$$

Si la separación varía, sustituimos el producto de tiempo y potencial por su integral temporal. El protocolo debe incluir apertura, mantenimiento y cierre de las superposiciones cuando esas etapas aporten fases apreciables. En el cálculo ilustrativo aislamos la etapa de mantenimiento. Este recurso facilita entender la señal, pero un artículo experimental necesitaría las trayectorias completas y una estimación de los términos omitidos. Una fase adquirida durante la separación puede tener el mismo orden de magnitud que la que se pretende medir durante la espera.

Las cuatro fases no representan cuatro magnitudes no locales independientes. Una fase global carece de efecto observable, y dos combinaciones pueden desplazarse mediante operaciones locales sobre cada cuerpo. La combinación que no se elimina de esa manera es:

$$\Phi ={\theta }_{LL}+{\theta }_{RR}-{\theta }_{LR}-{\theta }_{RL}.\left(21\right)$$

Esta combinación permite organizar la parte de la evolución que puede producir entrelazamiento en el modelo ideal. Para amplitudes iniciales iguales y evolución puramente unitaria, la concurrencia del estado de dos ramas es el valor absoluto del seno de la mitad de esa fase. La negatividad de un estado puro de dos qubits es la mitad de su concurrencia:

$$𝒞=|sin\frac{\Phi }{2}|,𝒩=\frac{1}{2}|sin\frac{\Phi }{2}|.\left(22\right)$$

La derivación puede comprobarse escribiendo los cuatro coeficientes del estado como una matriz de dos por dos. Su determinante contiene la diferencia entre dos productos de fases. Al multiplicar su módulo por dos se obtiene la concurrencia. La diferencia de fases entre esos productos es precisamente la combinación de la ecuación veintiuno. Esta comprobación evita interpretar como entrelazamiento una fase que solo rota de manera independiente el estado de cada masa.

Las propuestas de Bose y colaboradores y de Marletto y Vedral plantearon en 2017 el uso del entrelazamiento entre masas para investigar el carácter cuántico de la interacción gravitatoria (Bose et al., 2017; Marletto y Vedral, 2017). Reconocemos esa prioridad. El presente ejercicio incorpora un potencial escalar adicional y una comparación con mediciones de fuerza. No aporta una demostración independiente de que cualquier entrelazamiento observado solo pueda deberse a gravedad cuántica. La interpretación requiere examinar la mediación, la localidad operacional y los canales de interacción que realmente admite el montaje.

9 Geometría simétrica y ecuación de comparación

Elegimos una geometría que simplifica el cálculo y permite comprobarlo sin ambigüedad. Los centros de los dos interferómetros están separados horizontalmente una distancia d. Cada masa ocupa dos posiciones verticales separadas por una distancia delta. Si ambas están en ramas de igual altura, su separación es d. Si están en ramas opuestas, la separación es la hipotenusa del triángulo formado por d y delta. No se trata de la única geometría posible, pero sus simetrías permiten aislar la combinación no local sin introducir cuatro distancias independientes.

$$r_{LL}=r_{RR}=d,r_{LR}=r_{RL}=R_d,R_d=\sqrt{d^2+{\delta }^2}.\left(23\right)$$

Para masas iguales definimos dos factores geométricos con dimensiones de inversa de longitud. Uno corresponde al núcleo newtoniano y el otro a la contribución escalar. Los distinguimos porque su dependencia de la distancia es lo que puede permitir separar los parámetros:

$$\begin{array}{c}\hfill D(d,\delta )=\frac{1}{d}-\frac{1}{R_d}\\ \hfill Y(d,\delta ;{\lambda }_{\phi })=\frac{e^{-d/{\lambda }_{\phi }}}{d}-\frac{e^{-R_d/{\lambda }_{\phi }}}{R_d}.\left(24\right)\end{array}$$

$$\Phi (d,\delta ,t)=\frac{2G_{*}{m}^{2}t}{\hslash }[D(d,\delta )+\alpha Y(d,\delta ;{\lambda }_{\phi })].\left(25\right)$$

La ecuación veinticinco es el resultado central del cálculo ideal. Se obtiene sustituyendo el potencial en las cuatro fases y usando la simetría de las distancias. Su validez depende de las hipótesis de campo débil, cuerpos puntuales, ramas bien definidas, tiempos controlados y ausencia de contribuciones comparables no modeladas. No es una ecuación fundamental de toda la gravedad. Es una consecuencia concreta de la acción y del protocolo que hemos elegido.

Podemos repetir la medición con dos valores de d y mantener iguales las masas, los tiempos y la separación entre ramas. Dividir las fases por sus factores geométricos newtonianos permite construir una razón en la que se cancela el prefactor común. Cuando los tiempos difieren, deben usarse fases por unidad de tiempo en lugar de fases sin normalizar. La cancelación tampoco se conserva exactamente si cambian las masas efectivas o la calibración entre las dos configuraciones.

$${ℛ}_{12}=\frac{{\Phi }_1{D}_2}{{\Phi }_2{D}_1}=\frac{1+\alpha Y_1/D_1}{1+\alpha Y_2/D_2}.\left(26\right)$$

La razón vale uno en el límite newtoniano ideal. Una desviación de uno puede proceder del campo escalar, de otra interacción con dependencia espacial distinta o de un error sistemático. Por eso no se interpreta sola. La prueba conjunta exige comparar la intensidad y el alcance inferidos en esa razón con los obtenidos mediante fuerza. Esta comparación reduce ciertas degeneraciones y crea un criterio de incompatibilidad. No elimina por sí misma todos los fondos ni convierte la razón en una firma exclusiva del modelo.

También existe una relación integral exacta al orden considerado. Definamos el exceso relativo de fuerza respecto del término tensorial. Al integrar ese exceso entre las dos distancias relevantes recuperamos la contribución a la fase:

$$C_F\left(r\right)=\frac{r^2\left|F\left(r\right)\right|}{G_{*}{m}^2}-1.\left(27\right)$$

$$\frac{\hslash \Phi }{2G_{*}{m}^{2}t}={\int }_d^{R_d}\frac{1+C_F\left(r\right)}{r^2}dr.\left(28\right)$$

Esta identidad expresa que una fuerza conservativa es el gradiente de la misma energía que genera la fase. Es general dentro de esa descripción y no constituye un descubrimiento fundamental. Su utilidad operacional es comprobar si dos tipos de observación pueden proceder de un mismo potencial. La parte cuántica requiere además demostrar coherencia entre ramas y medir un testigo de entrelazamiento. Una fuerza clásica conservativa también satisface una identidad potencial semejante; por eso la ecuación veintiocho no decide por sí sola la naturaleza del mediador.

10 Cálculo numérico ilustrativo

Para verificar órdenes de magnitud elegimos dos masas iguales de una cienmillonésima de miligramo, equivalentes a diez elevado a menos catorce kilogramos. La separación entre ramas es de cien micrómetros y la interacción dura dos segundos. En la primera configuración, los centros están separados doscientos micrómetros. En la segunda, cuatrocientos. Estos valores forman un ejercicio matemático. No afirmamos que un aparato disponible mantenga todas esas condiciones ni que los parámetros escalares del ejemplo estén permitidos por los datos existentes.

Usamos para la constante gravitatoria del ejercicio un valor de 6,67430 multiplicado por diez elevado a menos once en unidades del sistema internacional, y para la constante reducida de Planck un valor de 1,054571817 multiplicado por diez elevado a menos treinta y cuatro julios segundo. El número de cifras permite reproducir el cálculo, sin atribuir esa precisión a un experimento imaginario. Los resultados físicos deben redondearse de acuerdo con las incertidumbres de sus entradas cuando esas entradas provengan de mediciones.

En el escenario escalar de comparación tomamos una intensidad alfa de 0,10 y un alcance de doscientos micrómetros. La masa escalar correspondiente tiene una energía en reposo aproximada de 0,987 milésimas de electronvoltio. Esa conversión solo usa la longitud de Compton reducida y no constituye evidencia de una partícula. Antes de presentar el escenario como candidato viable habría que compararlo con límites de fuerzas de corto alcance y con cualquier otra restricción aplicable a su acoplamiento universal.

Magnitud	Configuración primera	Configuración segunda
Separación entre centros en micrómetros	200	400
Separación entre ramas en micrómetros	100	100
Duración en segundos	2	2
Factor newtoniano en inversa de metro	527,864	74,6437
Factor escalar en inversa de metro	377,358	29,6966
Fase con alfa nulo en radianes	0,133632	0,0188966
Fase con alfa igual a 0,10 en radianes	0,143185	0,0196484
Cociente entre factores escalar y newtoniano	0,714877	0,397844

La razón normalizada de fases resulta aproximadamente 1,03049. El ejemplo muestra una diferencia relativa cercana al tres por ciento entre las respuestas normalizadas de ambas geometrías. No demuestra que esa diferencia pueda medirse: para ello se necesitan barras de error, control de fuerzas parásitas y una señal cuántica detectable. Una variación geométrica aparentemente pequeña puede cambiar tanto la señal gravitatoria como sus fondos. La sensibilidad útil se determina por la incertidumbre total de la comparación, no por el tamaño aislado de la corrección calculada.

En la primera configuración, el estado ideal sin escalar tiene concurrencia aproximada de 0,06677 y negatividad de 0,03338. Son cantidades pequeñas pero diferentes de cero en el modelo sin ruido. La duración necesaria para alcanzar una fase de pi, manteniendo todas las demás condiciones del cálculo newtoniano, sería de unos 47,02 segundos. Esa prolongación exige conservar la coherencia durante mucho más tiempo y puede aumentar el efecto de vibraciones, colisiones o deriva instrumental. El crecimiento lineal de la fase ideal no garantiza una mejora ilimitada de la información experimental.

El cálculo se verificó además construyendo matrices de densidad y evaluando sus autovalores después de una transposición parcial en ejemplos de desfasamiento local. Esa verificación comprueba la consistencia de las expresiones elementales de este documento. No sustituye la revisión de un código completo de trayectorias, fuentes extendidas y campo cuántico. La función de este ejercicio es hacer transparente el vínculo entre parámetros y observables y detectar errores de unidades antes de intentar una simulación de mayor alcance.

11 Coherencia ruido y estado del campo

La fase coherente y la decoherencia describen fenómenos diferentes. Una fase cambia la posición de las franjas de interferencia y puede generar correlaciones entre alternativas. La decoherencia reduce los elementos no diagonales de una matriz de densidad cuando información relevante se dispersa hacia grados de libertad no observados. Ambos fenómenos pueden coexistir, pero el tamaño de uno no determina automáticamente el del otro. Un potencial estático no fija por sí solo una tasa universal de pérdida de coherencia. Para calcularla necesitamos el estado del campo, su acoplamiento temporal y las variables que se descartan.

Definamos dos correladores del campo escalar. El primero expresa su respuesta causal y el segundo sus fluctuaciones simetrizadas. Adoptamos para la respuesta la convención de una perturbación hamiltoniana de la forma menos fuente por campo. La fuente de esa convención se ajusta al signo de la interacción correspondiente, sin alterar la expresión cuadrática de la decoherencia:

$$D_R(x,y)=\frac{i}{\hslash }\Theta (x^0-y^0)⟨[\hat{\phi }\left(x\right),\hat{\phi }\left(y\right)]⟩.\left(29\right)$$

$$N(x,y)=\frac{1}{2}⟨\{\delta \hat{\phi }\left(x\right),\delta \hat{\phi }\left(y\right)\}⟩.\left(30\right)$$

El símbolo delta en la ecuación treinta indica que se ha retirado el valor medio del campo. El conmutador organiza la respuesta lineal y la anticomutación organiza la covarianza de las fluctuaciones. En una aproximación gaussiana, las correlaciones de orden superior se reducen a combinaciones de estos objetos. Fuera de ese régimen, dos correladores ya no contienen toda la información necesaria. La autointeracción cuártica y la retroacción fuerte pueden producir contribuciones adicionales que deben calcularse de manera independiente.

Si dos historias de materia generan fuentes diferentes, la diferencia de fuentes permite escribir la atenuación de su coherencia después de descartar el campo. Para un entorno gaussiano con una preparación apropiadamente especificada, la contribución de ruido adopta la estructura:

$$\Gamma =\frac{1}{2{\hslash }^2}\int d^{4}x{d}^{4}y\Delta J\left(x\right)N(x,y)\Delta J\left(y\right),\left|{\rho }_{12}\right|\propto e^{-\Gamma }.\left(31\right)$$

Esta expresión necesita fuentes físicamente suavizadas. Una masa puntual encendida de manera instantánea puede producir sensibilidades ultravioletas que no representan un aparato real. Hay que incorporar el tamaño del cuerpo, el perfil de apertura de las ramas, la preparación del estado y la posible correlación inicial entre materia y campo. La formulación mediante funcionales de influencia tiene antecedentes en Feynman y Vernon, quienes desarrollaron el tratamiento de un sistema observado acoplado a grados de libertad externos (Feynman y Vernon, 1963). La ecuación treinta y uno es una aplicación de esa estructura, sin reclamar prioridad sobre el método.

En equilibrio térmico, respuesta y fluctuaciones pueden relacionarse mediante una condición de fluctuación y disipación. Esa relación contiene la temperatura y supone estacionariedad. No es legítimo imponerla a un campo preparado fuera de equilibrio y después interpretar cualquier exceso de ruido como nueva gravedad. También es incorrecto suponer que conocer el alcance del potencial determina la ocupación de los modos del campo. El mismo operador dinámico admite distintos estados y, por tanto, diferentes fluctuaciones. La propuesta mantiene separados los parámetros de la acción y los parámetros de preparación del estado.

Para ilustrar la importancia de la visibilidad usamos un canal simple de pérdida de fase local e independiente en cada masa. Cada canal multiplica sus coherencias por un factor entre cero y uno. Cuando la fase no local ideal es pi, la negatividad del estado resultante puede calcularse exactamente:

$${𝒩}_{\pi }=max[0,\frac{(1+v_A)(1+v_B)-2}{4}].\left(32\right)$$

Con visibilidades iguales, el entrelazamiento requiere una visibilidad mayor que la raíz cuadrada de dos menos uno, aproximadamente 0,4142. Con visibilidad 0,8 en cada masa, la negatividad del ejemplo es 0,31; con visibilidad 0,5 es 0,0625; con visibilidad 0,4 se anula. Este umbral pertenece al canal y a la fase que acabamos de especificar. No se debe extrapolar a ruido correlacionado, amplitudes desiguales o fases arbitrarias. En un montaje real la matriz de densidad o un testigo validado determinarían qué conclusión permite el ruido observado.

12 Límites analíticos y comprobaciones dimensionales

El primer control consiste en retirar el acoplamiento escalar. Si beta tiende a cero y el campo permanece sin excitaciones apreciables, alfa también tiende a cero y el potencial vuelve al término tensorial. Sin embargo, anular beta no elimina por arte de magia la energía de un campo escalar excitado. Un campo desacoplado directamente de la materia sigue gravitando si tiene energía. Para recuperar la situación de referencia se debe especificar además que esa contribución es despreciable y que las correcciones efectivas se encuentran fuera de la sensibilidad considerada.

El segundo control consiste en hacer muy corto el alcance escalar respecto de todas las separaciones relevantes. El exponencial suprime la corrección y el protocolo pierde sensibilidad a ese campo. Esto no descarta su existencia; solo muestra que el experimento no alcanza la distancia adecuada. En el límite opuesto, cuando el alcance supera ampliamente el tamaño del aparato, el núcleo escalar se aproxima al newtoniano. Entonces parte de la corrección se confunde con la normalización gravitatoria y la razón entre geometrías tiende a perder capacidad discriminatoria.

Un tercer control reduce la separación entre ramas. Si delta tiende a cero, ambas alternativas de cada cuerpo se vuelven indistinguibles espacialmente en este protocolo. Los factores geométricos se anulan y desaparece la fase no local de interacción calculada. Para delta mucho menor que d podemos desarrollar la raíz cuadrada y obtener una expresión de aproximación útil:

$$\Phi \simeq \frac{G_{*}{m}^{2}t{\delta }^2}{\hslash d^3}[1+\alpha (1+\frac{d}{{\lambda }_{\phi }})e^{-d/{\lambda }_{\phi }}].\left(33\right)$$

La dependencia cuadrática de la separación entre ramas y cúbica inversa de la separación entre centros ayuda a identificar errores de simulación. Si un programa predice una fase no local finita cuando las ramas coinciden, hay que buscar una fase local no eliminada o un fallo en las distancias. La ecuación treinta y tres tampoco debe usarse cuando delta sea comparable con d sin estimar la diferencia respecto de la expresión exacta. El primer ejemplo numérico emplea la ecuación exacta y no esa expansión.

En unidades naturales, la acción es adimensional, el campo escalar y la masa de Planck tienen dimensión de energía y la curvatura tiene dimensión de energía al cuadrado. Por ello el acoplamiento beta y el acoplamiento cuártico son adimensionales. En unidades del sistema internacional, el potencial de la ecuación dieciséis tiene dimensión de energía y la fase es energía por tiempo dividida por acción. Los factores D e Y poseen dimensión de inversa de longitud, de modo que su combinación con el prefactor de la ecuación veinticinco produce una cantidad sin dimensión.

También se puede retirar la interacción gravitatoria haciendo crecer sin límite la masa de Planck mientras se mantienen fijos los parámetros no gravitatorios pertinentes. Tanto el intercambio tensorial como el escalar universal se debilitan. En esa situación los subsistemas pueden conservar su dinámica cuántica ordinaria sin generar el entrelazamiento de este protocolo por gravedad. Recuperar mecánica cuántica en ese límite es una prueba de compatibilidad elemental. No demuestra que el modelo explique el origen de las reglas cuánticas ni que elimine sus problemas interpretativos.

13 Cuerpos extendidos y diseño experimental

Las masas reales tienen forma, densidad y tamaño. El potencial puntual deja de ser suficiente cuando sus radios son comparables con la separación entre superficies o con el alcance escalar. En ese caso se integra el núcleo sobre ambas distribuciones de densidad. La contribución de Yukawa no obedece en general el mismo teorema exterior que el potencial newtoniano de una esfera, por lo que reemplazar cada cuerpo por su masa total puede alterar la respuesta escalar. La geometría del sensor y de las masas de calibración debe incluirse en el mismo modelo.

$$U=-G_{*}\int d^{3}x{d}^{3}y\frac{{\rho }_A\left(𝐱\right){\rho }_B\left(𝐲\right)}{|𝐱-𝐲|}[1+\alpha e^{-|𝐱-𝐲|/{\lambda }_{\phi }}].\left(34\right)$$

Esta expresión permite traducir el modelo a esferas, láminas o distribuciones numéricas. También permite estudiar el efecto de incertidumbres de fabricación. Una pequeña modificación superficial puede afectar mucho una interacción de alcance corto y afectar poco el término newtoniano total. De ahí que la información geométrica no pueda tratarse como decoración del montaje. Es parte de la definición de la predicción. En una propuesta experimental, las tolerancias deben propagarse hasta la fase y la fuerza antes de anunciar una sensibilidad.

El primer grupo de controles se refiere a interacciones electromagnéticas. Cargas residuales, dipolos, polarización y fuerzas de superficie pueden superar ampliamente la señal gravitatoria. Cambiar materiales o insertar una pantalla puede ayudar a caracterizarlas, pero también modifica el aparato y puede introducir nuevos grados de libertad. La pantalla no se elimina del análisis simplemente porque se la denomine aislante. Si transporta correlaciones, ejerce fuerzas o modifica trayectorias, sus efectos deben incorporarse o acotarse mediante mediciones independientes.

El segundo grupo de controles se refiere a movimiento y entorno. Vibraciones, deriva de la separación, fluctuaciones de trampas, colisiones con gas residual y radiación térmica pueden cambiar la visibilidad y la fase. Algunos de esos efectos producen ruido independiente; otros producen ruido común que puede aparentar una correlación entre cuerpos. La distinción se investiga variando el protocolo y realizando pruebas sin interacción gravitatoria apreciable, con cambios de distancia y con secuencias de control. Una reducción de visibilidad por sí sola no identifica su origen.

El tercer grupo se refiere a la lectura cuántica. Si se usan grados de libertad internos para registrar las ramas espaciales, hay que demostrar que el registro y su recombinación preservan la correspondencia que exige el testigo. Las operaciones de preparación y lectura pueden crear correlaciones adicionales. El experimento debe separar esas contribuciones de las acumuladas durante la interacción. Una calibración realizada con un solo cuerpo puede ser necesaria pero insuficiente para caracterizar canales compartidos entre ambos.

Las pruebas de la ley gravitatoria a distancias pequeñas ya imponen restricciones a potenciales de Yukawa. Lee y colaboradores midieron separaciones entre 52 micrómetros y 3 milímetros y encontraron un buen ajuste newtoniano; para intensidad de orden gravitatorio informaron un límite sobre el alcance de 38,6 micrómetros al 95 por ciento de confianza (Lee et al., 2020). Ese resultado no autoriza a leer una cota para cualquier intensidad sin consultar la curva correspondiente. Sí demuestra que el escenario ilustrativo debe someterse a restricciones reales antes de considerarse viable. El cálculo matemático conserva su función pedagógica aunque un punto de parámetros termine excluido.

14 Ajuste de parámetros y criterios de refutación

La comparación se organiza en dos conjuntos de datos: observaciones de fuerza y observaciones de fase o correlación cuántica. El modelo mínimo comparte entre ellos la intensidad escalar y el alcance, además de las calibraciones pertinentes. Los parámetros auxiliares describen errores de distancia, masas, tiempos, fondos y visibilidades. Su introducción debe responder a mediciones de calibración o a hipótesis experimentales expresas. No se añaden parámetros distintos cada vez que aparece una discrepancia sin evaluar cuánto se debilita la capacidad de poner a prueba el modelo.

Una forma sencilla de organizar el análisis es una suma de residuos ponderados por sus incertidumbres. Cuando existen correlaciones, se requiere una matriz de covarianza en lugar de errores independientes. Escribimos el criterio general con un vector que contiene todos los datos y otro que contiene las predicciones:

$${\chi }^2(\alpha ,{\lambda }_{\phi },\eta )=[y-f(\alpha ,{\lambda }_{\phi },\eta ){]}^T{\Sigma }^{-1}[y-f(\alpha ,{\lambda }_{\phi },\eta )].\left(35\right)$$

La letra eta representa parámetros auxiliares y no un nuevo campo. Si el ruido no es aproximadamente gaussiano, se usa una función de verosimilitud apropiada en lugar de imponer esta forma. Tampoco se interpreta una reducción del residuo como descubrimiento automático. Hay que considerar el aumento del número de parámetros, la búsqueda en múltiples alcances y la sensibilidad a decisiones del análisis. Una señal interesante debe sobrevivir variaciones justificadas del tratamiento de fondos y calibraciones.

Proponemos primero ajustar los datos de fuerza y obtener una región permitida de parámetros. Después se propaga esa región a las predicciones de fase sin volver a elegir libremente alfa y el alcance. La operación inversa también es útil: inferir parámetros desde la evolución cuántica y comparar su región con la obtenida clásicamente. El ajuste conjunto constituye la tercera etapa. La incompatibilidad entre regiones puede indicar que el modelo mínimo falla, que existen efectos de estado no incluidos o que algún error instrumental está subestimado. Distinguir esas posibilidades requiere controles adicionales.

Hay una degeneración importante cerca de intensidad nula: si la amplitud escalar es cero, el alcance deja de ser identificable mediante esa contribución. En el límite de alcance enorme también se pierde capacidad para separar intensidad y normalización gravitatoria. Por tanto, una matriz de errores local alrededor del mejor ajuste puede representar mal las incertidumbres. Es preferible explorar la superficie completa relevante y verificar qué combinaciones están realmente determinadas. Una cifra de alcance con muchas decimales puede ser estadísticamente vacía si los datos no distinguen ese parámetro.

La incertidumbre de la separación merece atención especial. En la aproximación de ramas cercanas, la fase cambia aproximadamente como la inversa del cubo de d. Un pequeño error relativo en d puede amplificarse por un factor cercano a tres en la fase. Además, las dos configuraciones de la razón pueden compartir errores o sufrir derivas diferentes. La cancelación del prefactor común no cancela automáticamente un error geométrico. La covarianza entre calibraciones debe figurar en el análisis en lugar de presumirse nula o perfecta por conveniencia.

El modelo mínimo quedaría en dificultad si ningún par compartido de intensidad y alcance pudiera describir fuerza y fase dentro de incertidumbres razonables, tras incorporar correcciones previamente justificadas. También quedaría en dificultad una predicción de entrelazamiento que no apareciera cuando el protocolo, el ruido y la sensibilidad demostraran que debía ser detectable. En cambio, no observar entrelazamiento con visibilidad insuficiente no refuta esa predicción ideal. La refutación necesita una contradicción entre una predicción concreta y un experimento capaz de detectarla.

Un resultado nulo bien calibrado sigue siendo un resultado útil. Puede restringir una región de parámetros, mostrar una degeneración o establecer un requisito instrumental que parecía innecesario. Su valor no depende de producir una noticia espectacular. Para que la comparación sea reproducible se deben conservar las decisiones de selección de datos, la calibración, las funciones de respuesta y el procedimiento de ajuste. Publicar solo el mejor valor sin esa información impediría evaluar si la señal procede del modelo o de las decisiones del análisis.

15 Problemas que la propuesta todavía no resuelve

La HVGCC no proporciona una completación ultravioleta. No demuestra que su expansión converja ni que exista una descripción matemática consistente por encima de su escala de corte. Tampoco fija los coeficientes de todos los operadores efectivos. Una teoría fundamental necesitaría explicar por qué aparecen esos términos y cómo se comportan cuando la expansión de baja energía deja de ser válida. Añadir la palabra cuántica al tensor métrico no responde esa pregunta. El trabajo perturbativo mantiene su valor, pero sus resultados no deben extenderse fuera de la región que los justifica.

El problema del tiempo tampoco queda resuelto. En la etapa de laboratorio utilizamos un tiempo operacional proporcionado por relojes y un entorno de campo débil. Una descripción completamente dinámica debe relacionar observaciones con referencias físicas y afrontar las restricciones gravitatorias. La integral funcional formal no define por sí sola esa construcción. En futuras extensiones podrían usarse relojes materiales y observables relacionales, pero introducir esos nombres sin desarrollar sus operadores y sus probabilidades solo trasladaría el problema a una nueva notación.

La estabilidad del escalar ligero requiere una evaluación de correcciones cuánticas. Su masa y sus acoplamientos pueden recibir contribuciones de los campos con los que interactúa. Para sostener un valor pequeño habría que estudiar si una simetría lo protege o cuánto ajuste exige su renormalización. El potencial clásico no responde por sí solo esa pregunta. También se debe comprobar el efecto de términos inducidos por la materia, del fondo cosmológico y de posibles valores medios del escalar. La viabilidad de un ejemplo estático no garantiza la de toda su historia cosmológica.

La constante cosmológica permanece como parámetro y no adquiere aquí una explicación. Tampoco resolvemos la singularidad inicial, el interior de los agujeros negros, la información gravitatoria, la materia oscura o el espectro completo de partículas. Pueden estudiarse conexiones con esos problemas una vez definido un régimen apropiado, pero no se deben sumar como logros por el simple hecho de que la acción contenga una métrica y un escalar. La capacidad de un modelo se establece mediante soluciones y predicciones, no mediante una lista de temas a los que podría aplicarse.

Existe además una limitación interpretativa específica del experimento propuesto. Si el escalar es cuántico, puede contribuir al entrelazamiento aunque no hayamos demostrado nada sobre los grados tensoriales gravitatorios. Una señal atribuible al sector adicional no constituye por sí sola evidencia de gravitones ni de una superposición observable de geometrías de Einstein. Para discriminar el sector tensorial habría que aprovechar respuestas con estructura de espín, radiación, polarización u otras dependencias que el escalar no reproduzca, con un análisis completo de sus supuestos y sensibilidad.

Nuestra acción tampoco unifica todas las interacciones de la naturaleza. Los campos ordinarios aparecen en una acción de materia que se presupone. No derivamos las simetrías del modelo estándar ni los valores de las masas y cargas. El acoplamiento universal a una métrica física organiza la respuesta gravitatoria de la materia; no explica por qué existen electromagnetismo, interacción débil e interacción fuerte. Una aspiración amplia de unificación puede orientar investigaciones, pero en este manuscrito el objetivo calculable es más restringido y debe conservar ese alcance en cualquier presentación pública.

Finalmente, no demostramos que el modelo sea la única explicación de las relaciones propuestas. Otros campos, modificaciones del potencial o mecanismos instrumentales podrían generar dependencias parecidas. La identificación requiere comparar modelos rivales y buscar observables adicionales. Una teoría que reproduce un dato no queda confirmada de manera exclusiva si varias alternativas lo reproducen también. La investigación gana fuerza cuando reconoce esas alternativas y propone cómo distinguirlas, en lugar de presentar una coincidencia numérica como una prueba definitiva.

16 Antecedentes y cuestión de la originalidad

La propuesta se apoya en tres antecedentes principales: la gravedad tratada como teoría efectiva, las teorías tensor escalares y los experimentos de entrelazamiento entre masas. Sus conceptos básicos no nacen con este documento. La derivación elemental del potencial y de la fase se incluye para hacer reproducible la propuesta y fijar convenciones, no para adjudicarse esos resultados. Un eventual manuscrito de investigación tendría que revisar con más amplitud trabajos sobre fases interferométricas en gravedad modificada, búsqueda de campos ligeros y estimación conjunta de parámetros.

La afirmación de novedad que podría investigarse es estrecha: determinar si una combinación específica de geometrías, calibraciones y datos de fuerza ofrece una ventaja demostrable frente a protocolos existentes para restringir el modelo escalar. Esa ventaja podría consistir en romper una degeneración, reducir un error dominante o identificar una zona de parámetros todavía no accesible. No basta anunciar que se usará una razón de mediciones, porque las técnicas de cocientes y cancelación de errores son muy comunes. Habría que cuantificar la mejora y mostrar que no estaba ya contenida en otro análisis.

La interpretación del entrelazamiento gravitatorio exige también una lectura actualizada. Di Biagio, en una versión revisada en septiembre de 2026, analiza cómo las conclusiones dependen de supuestos sobre localidad e información y sostiene que se necesita comparación cuantitativa entre teorías (Di Biagio, 2026). Marletto, Oppenheim, Vedral y Wilson defienden, frente a ciertas propuestas clásicas, que la mediación gravitatoria del entrelazamiento conserva su valor como testigo de propiedades cuánticas bajo las condiciones apropiadas (Marletto et al., 2025). Exponer esas posiciones como una controversia teórica es más preciso que tratar una formulación simplificada como consenso sin matices.

No decidimos ese debate mediante el cálculo de un potencial estático. Nuestro protocolo debe declarar qué canales locales se permiten, cómo se define el mediador y qué modelos alternativos se comparan. Un Hamiltoniano efectivo que acopla directamente dos masas puede generar entrelazamiento matemáticamente; inferir de ello la naturaleza de un mediador fundamental requiere pasos adicionales. La distinción entre una interacción efectiva entre sistemas y una mediación físicamente localizada es central para interpretar lo que se observa.

En consecuencia, el estado de originalidad de la HVGCC es no establecido. La búsqueda inicial identifica antecedentes relevantes, pero no equivale a una revisión exhaustiva de prioridad. La teoría tensor escalar conocida no puede renombrarse como descubrimiento propio. Sí puede servir de base para un programa con una pregunta experimental concreta. Antes de una presentación que afirme novedad, el documento debe incorporar un resultado técnico identificable y una comparación detallada con los trabajos más próximos.

17 Programa de trabajo para convertir la propuesta en investigación

La primera etapa consiste en una revisión bibliográfica dirigida. Se buscarían expresiones equivalentes de la acción y del protocolo, usando varias convenciones para la normalización escalar. Un mismo modelo puede aparecer con parámetros distintos y resultar idéntico después de una transformación de variables. La revisión debe comparar ecuaciones y predicciones, además de títulos y palabras clave. El producto de esta etapa sería una matriz de antecedentes que identifique qué se reproduce, qué se modifica y qué pregunta permanece abierta. Si toda la contribución ya existe, correspondería reformular el objetivo o presentar una síntesis didáctica.

La segunda etapa consiste en completar el cálculo controlado. Se escogería un orden perturbativo y se documentarían el gauge, las condiciones iniciales y las trayectorias. Se compararían fuentes puntuales con fuentes extendidas y se estimarían correcciones de velocidad, retroacción y tiempos de preparación. El resultado tendría que incluir un presupuesto de error teórico. Una predicción de fase con seis decimales carece de sentido si la aproximación omitida puede cambiar el primer decimal. La precisión numérica y la exactitud física deben evaluarse por separado.

La tercera etapa examinaría el estado del campo y la pérdida de coherencia. Se definiría si el escalar empieza en vacío, en equilibrio térmico o en otra preparación. Se incluirían funciones suaves de conmutación y correlaciones iniciales relevantes. El objetivo sería obtener una matriz de densidad reducida y un testigo medible, sin identificar toda reducción de visibilidad con ruido gravitatorio. El cálculo debería mostrar cuándo la aproximación gaussiana es suficiente y cuándo las interacciones del campo consigo mismo o con el aparato exigen otro tratamiento.

La cuarta etapa confrontaría el espacio de parámetros con datos existentes. Las curvas de exclusión se traducirían a nuestra normalización, distinguiendo acoplamientos universales de acoplamientos dependientes de composición y separando cuerpos débiles de fuentes compactas. No se combinarían límites incompatibles sin estudiar sus hipótesis. El resultado sería un dominio viable documentado o la conclusión de que el modelo mínimo ya está excluido en la región que el protocolo podría explorar. Esa última conclusión sería una razón válida para cambiar de pregunta, no para ocultar las restricciones.

La quinta etapa compararía el protocolo con alternativas experimentales. Se evaluaría la información que aportan fuerza, fase y testigos de entrelazamiento por separado y conjuntamente. Se introducirían errores realistas y se comprobaría si la razón normalizada conserva una ventaja. Si el experimento de fuerza ya determina los parámetros mucho mejor, la aportación cuántica podría ser principalmente interpretativa y no una mejora de sensibilidad. Esa conclusión debe establecerse con números antes de presentar el montaje como una nueva ventana experimental.

La sexta etapa sería una revisión independiente por personas con experiencia en relatividad, teoría cuántica de campos y sistemas cuánticos abiertos. La revisión tendría preguntas concretas: ¿son correctas las normalizaciones?, ¿qué resultado podría refutar el modelo?, ¿se ha confundido el escalar con la cuantización de la métrica?, ¿hay un antecedente equivalente? Después se prepararía un artículo más breve centrado en un resultado defendible. Este documento extenso puede funcionar como cuaderno de fundamento, mientras el artículo de investigación debe concentrarse en la contribución que efectivamente sobreviva.

18 Nombre autoría y presentación pública

El nombre propuesto es Hipótesis Vichada de Geometría Cuántica Correlacionada. Se mantiene la palabra hipótesis porque el modelo adicional y su utilidad experimental deben contrastarse. El título técnico más preciso para una futura comunicación sería Prueba conjunta de fuerza y fase gravitatoria en un modelo tensor escalar cuántico. Ambos nombres cumplen funciones diferentes: uno identifica el programa y el otro describe el contenido que un lector especializado puede evaluar. El título técnico evita anticipar una unificación completa que el documento no demuestra.

César Augusto Cortés Arias figura como proponente del programa, con ubicación en Puerto Carreño, Vichada, Colombia. Esta identificación no atribuye al proponente la invención de teorías o métodos anteriores. La responsabilidad de una eventual publicación exige revisar las derivaciones, las referencias y la interpretación de los resultados. El presente documento se elaboró con asistencia de inteligencia artificial para la formulación, redacción y comprobaciones elementales. Esa asistencia debe declararse según las normas del medio elegido y no sustituye la responsabilidad intelectual de quienes firmen el trabajo.

Para una presentación pública inmediata es defendible decir que se formula una propuesta de investigación sobre la compatibilidad entre fuerza y fase gravitatoria dentro de un modelo efectivo. No es defendible anunciar que se ha resuelto la unificación, descubierto una partícula o demostrado la estructura cuántica del espacio tiempo. Tales afirmaciones requerirían resultados adicionales que no están aquí. La aspiración a un reconocimiento puede motivar el esfuerzo personal, pero no actúa como criterio científico ni puede prometerse a partir de un manuscrito.

Este documento constituye una versión de propuesta para evaluación y desarrollo. No se ha enviado a una revista ni depositado en un repositorio externo. Para hacerlo se necesita elegir el destino, comprobar sus requisitos actuales y resolver la revisión de originalidad y consistencia. Una publicación de divulgación puede explicar el programa desde ahora si conserva su carácter hipotético y reconoce los antecedentes. Una publicación que pretenda demostrar un avance fundamental requiere una contribución técnica que este texto todavía no acredita.

Apéndice A Verificación algebraica de la concurrencia

Para una comprobación independiente escribamos los coeficientes del estado final como cuatro números complejos de igual módulo. La matriz de coeficientes tiene como primera fila las amplitudes de las ramas LL y LR, y como segunda fila las amplitudes RL y RR. El determinante contiene un producto de amplitudes de ramas iguales y otro de ramas opuestas. La diferencia entre sus argumentos es la fase no local definida anteriormente. La concurrencia de un estado puro de dos qubits normalizado es dos veces el módulo de ese determinante.

$$𝒞=2\left|\frac{e^{i({\theta }_{LL}+{\theta }_{RR})}-e^{i({\theta }_{LR}+{\theta }_{RL})}}{4}\right|=|sin\frac{\Phi }{2}|.\left(36\right)$$

Si la fase no local es un múltiplo entero de dos pi, el determinante se anula y el estado puede factorizarse. Si la fase es pi salvo múltiplos de dos pi, la concurrencia llega a uno. Las fases locales cambian los argumentos de filas o columnas pero no alteran el módulo del determinante. Esta invariancia explica por qué una lectura de fase individual no demuestra por sí misma entrelazamiento. Es necesario acceder a una combinación de correlaciones que no pueda atribuirse a rotaciones independientes.

Cuando existe ruido, la concurrencia del estado puro ya no describe el estado real. En ese caso se trabaja con una matriz de densidad y se calcula un criterio adecuado para estados mixtos o un testigo experimental validado. La negatividad usa los autovalores de la transposición parcial; un autovalor negativo demuestra entrelazamiento en este sistema de dos qubits. Para el canal local de la ecuación treinta y dos, el cálculo se simplifica porque los errores producen una mezcla de cuatro estados ortogonales relacionados con estados de Bell por operaciones locales.

Apéndice B Calibración y degeneración de largo alcance

Supongamos que una medición de fuerza a una distancia de calibración se ajusta erróneamente con una ley puramente newtoniana. El valor inferido absorbe la corrección escalar que tenga la fuerza en ese punto. Si después se usa ese valor como si fuera la constante tensorial fundamental, la predicción cuántica se normaliza de manera inconsistente. La relación al orden principal es:

$$G_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}=G_{*}[1+\alpha (1+\frac{r_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{{\lambda }_{\phi }})e^{-r_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}/{\lambda }_{\phi }}].\left(37\right)$$

Esta ecuación es una descripción ideal de una calibración puntual, no una fórmula universal para cualquier determinación publicada de G. Un aparato extenso promedia distancias y geometrías; su función de respuesta debe integrarse. La utilidad de la ecuación es mostrar qué supuesto se necesita para identificar una constante ajustada con el parámetro de la acción. El problema puede evitarse ajustando fuerza y fase simultáneamente con la misma definición de los parámetros y los datos originales de calibración.

Si el alcance es muy grande, el exponencial del potencial se expande en potencias de la distancia dividida por el alcance. El primer término reescala el potencial newtoniano. El siguiente es una constante en la energía de interacción, independiente de la separación, que no contribuye a la fuerza ni a la combinación de fases de esta geometría. Las variaciones espaciales que permiten diferenciar el escalar de una recalibración aparecen a órdenes posteriores. Por eso una gran intensidad no garantiza una señal distinguible si toda la región medida está muy por debajo del alcance.

En el extremo contrario, si el alcance es mucho menor que la menor separación entre fuentes, el efecto queda exponencialmente suprimido. El diseño útil necesita distancias capaces de explorar la transición del núcleo, siempre que esa región no esté ya excluida y que los fondos sean controlables. Elegir dos distancias extremadamente cercanas puede facilitar calibraciones comunes y a la vez reducir la diferencia de forma que se necesita medir. La optimización debe equilibrar sensibilidad al parámetro y sensibilidad a errores, en lugar de maximizar solo el tamaño bruto de la fase.

Apéndice C Procedimiento mínimo de reproducción

Un cálculo independiente comienza introduciendo todas las longitudes en metros, las masas en kilogramos y el tiempo en segundos. Se calcula la distancia diagonal mediante la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de d y delta. Después se evalúan por separado los factores D e Y. La fase newtoniana se obtiene multiplicando D por el prefactor común, y la fase total usa D más alfa por Y. Esta separación facilita verificar que la corrección desaparece cuando alfa es cero y que ambas fases se anulan cuando las ramas coinciden.

El siguiente control usa diferencias finitas del potencial. Se evalúa la energía a distancias ligeramente mayores y menores y se aproxima su derivada. El resultado debe coincidir con la fuerza de la ecuación dieciocho dentro del error de discretización. Conviene repetir el cálculo con varios pasos para distinguir un error de redondeo de un error algebraico. También se compara la integral numérica de la fuerza entre d y la distancia diagonal con la diferencia de potencial. Las tres rutas deben converger a la misma fase al orden de la aproximación.

Para verificar entrelazamiento se construye el vector de cuatro amplitudes, se forma el producto exterior con su conjugado y se obtiene una matriz de densidad. La traza debe ser uno y sus autovalores no negativos salvo errores numéricos pequeños. Se realiza la transposición parcial sobre uno de los subsistemas y se suman los módulos de sus autovalores negativos. En el caso puro debe recuperarse la mitad del valor absoluto del seno de la mitad de la fase. Esta verificación evalúa una propiedad matemática del estado supuesto, sin certificar que un laboratorio lo haya preparado.

La reproducción completa debe incluir una tabla de parámetros y sus unidades, la versión del algoritmo y la distinción entre valores hipotéticos y mediciones. No se generarán datos sintéticos para presentarlos como resultados observados. Una simulación puede servir para estudiar sensibilidad, pero sus entradas y su origen deben quedar identificados. Cuando existan datos reales, la misma rutina debe conservar sus incertidumbres y sus correlaciones. La transparencia del procedimiento permite que una persona encuentre un error, lo corrija y determine qué conclusiones sobreviven a esa corrección.

Referencias

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