PRINCIPIO DE BERNOULLI/Área: Física II/César Cortés

Imagen de un avión en vuelo que demuestra el principio de Bernoulli. Puedes ver cómo el flujo de aire se mueve más rápido sobre la superficie superior curvada de las alas y más lento debajo, creando una diferencia de presión que resulta en el levantamiento del avión. Las flechas y los gradientes de color indican la velocidad y la presión del aire alrededor de las alas.

El Principio de Bernoulli es un concepto fundamental en la dinámica de fluidos y explica cómo la velocidad de un fluido (líquido o gas) y la presión dentro del mismo están relacionadas. Este principio es útil no solo en estudios académicos de física, sino también en aplicaciones prácticas como la aeronáutica, la hidráulica y la meteorología. A continuación, te proporciono una explicación detallada adecuada para alumnos de grado 11 en el área de física:

Introducción al Principio de Bernoulli

Definición: El Principio de Bernoulli, formulado por Daniel Bernoulli en el siglo XVIII, establece que en un flujo de fluido ideal (sin viscosidad y flujo incompresible), la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen se mantiene constante a lo largo de cualquier línea de corriente.

Expresión Matemática del Principio

La relación puede expresarse con la siguiente ecuación:

$�+\frac{1}{2}�{�}^2+��ℎ=\text{constante}$

donde:

• $�$ es la presión del fluido.
• $�$ es la densidad del fluido.
• $�$ es la velocidad del fluido.
• $�$ es la aceleración debida a la gravedad.
• $ℎ$ es la altura desde una referencia.

Explicación de los Términos

1. Presión ($�$): Es la fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes del contenedor o cualquier superficie en contacto con él.
2. Energía Cinética ($\frac{1}{2}�{�}^2$): Representa la energía debida al movimiento del fluido. A mayor velocidad del fluido, mayor será su energía cinética.
3. Energía Potencial Gravitatoria ($��ℎ$): Esta energía está relacionada con la altura del fluido respecto a un punto de referencia, indicando la energía potencial debida a la gravedad.

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

1. Aeronáutica: Explica cómo las alas de un avión generan sustentación. La forma de las alas hace que el aire fluya más rápido sobre la parte superior que por la inferior, reduciendo la presión en la parte superior y generando una fuerza ascendente.
2. Hidrodinámica: En tuberías y ríos, el principio ayuda a entender cómo la velocidad y la presión cambian cuando el fluido pasa por áreas de diferentes tamaños.
3. Meteorología: Ayuda a explicar fenómenos como los vientos que se generan por diferencias de presión en la atmósfera.

Experimentos para la Clase

1. Tubo de Venturi: Utiliza un tubo que se estrecha en una sección para mostrar cómo cambia la presión y la velocidad del fluido. Al pasar por la sección estrecha, la velocidad del agua aumenta y la presión disminuye.
2. Papel y Soplo: Un experimento simple donde al soplar sobre una hoja de papel, esta se levanta. Esto se debe a que el aire en movimiento tiene menor presión que el aire estático debajo del papel.

Conclusión

El Principio de Bernoulli es una herramienta esencial para entender la relación entre la velocidad, la presión y la energía en los fluidos. Al estudiar este principio, los estudiantes pueden obtener una mejor comprensión de diversos fenómenos naturales y tecnológicos relacionados con los fluidos.

Este tema puede ser complementado con demostraciones prácticas y ejemplos cotidianos para facilitar la comprensión y estimular la curiosidad de los estudiantes sobre cómo se aplican estos principios en la tecnología y la naturaleza.

4 EJERCICIOS APLICANDO EL PRINCIPIO DE BERNOULLI

Aquí tienes cuatro ejercicios detallados que aplican el Principio de Bernoulli, cada uno con su solución correspondiente. Estos ejercicios están diseñados para ayudar a los estudiantes de grado 11 a entender y aplicar este principio en diferentes contextos.

Ejercicio 1: Velocidad de un fluido en un tubo estrecho

Problema: Un tubo horizontal tiene un diámetro de 5 cm en un extremo y se estrecha a un diámetro de 2 cm en el otro extremo. Si el agua fluye a 3 m/s en el extremo más ancho, ¿cuál es la velocidad del agua en el extremo estrecho?

Solución:

1. Aplicamos la conservación de la masa (ecuación de continuidad): ${�}_1{�}_1={�}_2{�}_2$.
2. Calculamos las áreas: ${�}_1=�(0.025{)}^2{\text{m}}^2,{�}_2=�(0.01{)}^2{\text{m}}^2$
3. Sustituimos y despejamos para ${�}_2$: ${�}_2={�}_1\frac{{�}_1}{{�}_2}=3\frac{�(0.025{)}^2}{�(0.01{)}^2}=18.75\text{m/s}$

Ejercicio 2: Determinación de presiones en un tubo de Venturi

Problema: En un tubo de Venturi, el agua se mueve a 1.5 m/s en un tramo con un diámetro de 8 cm. Si la presión en este punto es de 120 kPa y el agua acelera a 3 m/s en un tramo con un diámetro de 4 cm, encuentra la presión en el tramo estrecho.

Solución:

1. Utilizamos la ecuación de Bernoulli: ${�}_1+\frac{1}{2}�{�}_1^2={�}_2+\frac{1}{2}�{�}_2^2$
2. Dado que la densidad del agua es aproximadamente 1000 kg/m³, sustituimos y despejamos para ${�}_2$: ${�}_2={�}_1+\frac{1}{2}�({�}_1^2-{�}_2^2)=120000+\frac{1}{2}\times 1000\times (1.5^2-3^2)$ ${�}_2=120000-3375=116625\text{Pa}=116.625\text{kPa}$

Ejercicio 3: Altura de una columna de fluido

Problema: Un tubo en forma de U contiene aceite ($�=900{\text{kg/m}}^3$) hasta cierta altura. Si el aire sobre uno de los brazos del tubo se mueve a 50 m/s y el aire sobre el otro brazo está en reposo, ¿cuál es la diferencia de altura entre los niveles de aceite en los dos brazos del tubo?

Solución:

1. Aplicamos Bernoulli entre los dos puntos en la superficie del aceite: ${�}_1+��{ℎ}_1={�}_2+��{ℎ}_2$
2. Como ${�}_1={�}_0+\frac{1}{2}{�}_{\text{aire}}{�}^2$ y ${�}_2={�}_0$, y despreciando ${�}_{\text{aire}}$ frente a ${�}_{\text{aceite}}$: $\frac{1}{2}{�}_{\text{aire}}{�}^2=��({ℎ}_2-{ℎ}_1)$ ${ℎ}_2-{ℎ}_1=\frac{\frac{1}{2}\times 1.2\times 50^2}{900\times 9.81}$ ${ℎ}_2-{ℎ}_1\approx 0.15\text{m}$

Ejercicio 4: Sustentación de un ala de avión

Problema: Si la velocidad del aire sobre el ala de un avión es de 300 m/s y bajo el ala es de 280 m/s, y la presión atmosférica es de 101 kPa, ¿cuál es la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del ala?

Solución:

1. Aplicamos Bernoulli a los puntos sobre y bajo el ala: ${�}_1+\frac{1}{2}�{�}_1^2={�}_2+\frac{1}{2}�{�}_2^2$
2. Despejamos para encontrar la diferencia de presión: $\mathrm{\Delta }�=\frac{1}{2}�({�}_2^2-{�}_1^2)$ $\mathrm{\Delta }�=\frac{1}{2}\times 1.225\times (280^2-300^2)$ $\mathrm{\Delta }�\approx -3375\text{Pa}$ La presión es mayor bajo el ala por aproximadamente 3375 Pa.

Estos ejercicios pueden ayudar a los estudiantes a entender mejor cómo aplicar el Principio de Bernoulli en situaciones prácticas y cómo se relacionan las diferentes variables entre sí.

IMAGENES DONDE SE OBSERVA EL PRINCIPIO DE BERNOULLI

Aquí tienes la imagen de un tubo de Venturi en acción, ilustrando el principio de Bernoulli. Puedes observar cómo la velocidad del fluido aumenta y la presión disminuye en la constricción del tubo. Las flechas y los gradientes de color ayudan a visualizar el cambio en la dirección y velocidad del flujo, así como las variaciones de presión.