Guía de Ejercicios: Teoremas del Seno y del Coseno/José Celestino Mutis/Grado 10

Guía de Ejercicios: Teoremas del Seno y del Coseno

Objetivo:

Aplicar los teoremas del seno y del coseno para resolver problemas básicos de trigonometría.

Duración:

4 semanas, con una intensidad de 3 horas semanales.

---

Semana 1: Introducción al Teorema del Seno

Día 1: Conceptos Básicos y Ejercicios

1. Un triángulo tiene los ángulos $�=45^{\circ }$, $�=60^{\circ }$ y el lado $�=10$. Encuentra el lado $�$.
2. Dado un triángulo con los ángulos $�=30^{\circ }$, $�=50^{\circ }$ y el lado $�=8$. Encuentra el lado $�$.
3. En un triángulo, $�=25^{\circ }$, $�=55^{\circ }$ y $�=15$. Encuentra el lado $�$.

Día 2: Aplicaciones Prácticas del Teorema del Seno

1. Un triángulo tiene los ángulos $�=35^{\circ }$, $�=65^{\circ }$ y el lado $�=12$. Encuentra el lado $�$.
2. En un triángulo, $�=40^{\circ }$, $�=70^{\circ }$ y $�=9$. Encuentra el lado $�$.
3. Dado un triángulo con los ángulos $�=50^{\circ }$, $�=60^{\circ }$ y el lado $�=7$. Encuentra el lado $�$.

Día 3: Ejercicios de Revisión

1. Un triángulo tiene los ángulos $�=45^{\circ }$, $�=55^{\circ }$ y el lado $�=10$. Encuentra el lado $�$.
2. En un triángulo, $�=30^{\circ }$, $�=60^{\circ }$ y $�=6$. Encuentra el lado $�$.
3. Dado un triángulo con los ángulos $�=35^{\circ }$, $�=50^{\circ }$ y el lado $�=5$. Encuentra el lado $�$.

Recordemos: La fórmula del Teorema del Seno es la siguiente:

$$$$�sin⁡�=�sin⁡�=�sin⁡�

donde:

• $�$, $�$ y $�$ son los lados de un triángulo.
• $�$, $�$ y $�$ son los ángulos opuestos a los lados $�$, $�$ y $�$ respectivamente.

Esta fórmula establece que la relación entre un lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto es constante para los tres lados y ángulos del triángulo.

---

Semana 2: Introducción al Teorema del Coseno

Día 1: Conceptos Básicos y Ejercicios

1. Un triángulo tiene los lados $�=7$, $�=10$ y el ángulo $�=45^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.
2. Dado un triángulo con los lados $�=8$, $�=6$ y el ángulo $�=60^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.
3. En un triángulo, $�=5$, $�=9$ y el ángulo $�=30^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.

Día 2: Aplicaciones Prácticas del Teorema del Coseno

1. Un triángulo tiene los lados $�=6$, $�=7$ y el ángulo $�=40^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.
2. En un triángulo, $�=9$, $�=4$ y el ángulo $�=50^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.
3. Dado un triángulo con los lados $�=10$, $�=12$ y el ángulo $�=35^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.

Día 3: Ejercicios de Revisión

1. Un triángulo tiene los lados $�=5$, $�=8$ y el ángulo $�=45^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.
2. En un triángulo, $�=7$, $�=6$ y el ángulo $�=60^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.
3. Dado un triángulo con los lados $�=8$, $�=9$ y el ángulo $�=50^{\circ }$. Encuentra el lado $�$.

---

Semana 3: Combinación de Teoremas del Seno y del Coseno

Día 1: Problemas que Combinan ambos Teoremas

1. Dado un triángulo con $�=10$, $�=8$ y $�=30^{\circ }$, encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.
2. Un triángulo tiene los lados $�=7$, $�=9$ y el ángulo $�=45^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.
3. En un triángulo, $�=5$, $�=12$ y el ángulo $�=60^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.

Día 2: Aplicaciones Prácticas Combinadas

1. Un triángulo tiene los lados $�=6$, $�=8$ y el ángulo $�=50^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.
2. En un triángulo, $�=9$, $�=10$ y el ángulo $�=40^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.
3. Dado un triángulo con los lados $�=8$, $�=5$ y el ángulo $�=35^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.

Día 3: Ejercicios de Revisión

1. Dado un triángulo con $�=12$, $�=7$ y $�=45^{\circ }$, encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.
2. Un triángulo tiene los lados $�=8$, $�=6$ y el ángulo $�=55^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.
3. En un triángulo, $�=5$, $�=9$ y el ángulo $�=65^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.

---

Semana 4: Evaluación y Proyectos

Día 1: Evaluación de Comprensión

1. Resuelve los siguientes problemas utilizando los teoremas del seno y del coseno:
   • Dado un triángulo con $�=10$, $�=6$ y $�=30^{\circ }$, encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.
   • Un triángulo tiene los lados $�=7$, $�=9$ y el ángulo $�=45^{\circ }$. Encuentra el lado $�$ y los ángulos $�$ y $�$.

Día 2: Proyecto Final

1. Trabaja en un proyecto práctico que involucre la resolución de triángulos utilizando los teoremas del seno y del coseno.
   • Ejemplo: Calcula las distancias y ángulos en un mapa de una región.

Día 3: Presentación de Proyectos y Retroalimentación

1. Presenta tu proyecto a la clase.
2. Recibe retroalimentación del profesorr y de tus compañeros.

---

Esta serie de ejercicios te ayudará a comprender y aplicar los teoremas del seno y del coseno a través de problemas prácticos y revisiones semanales. ¡Buena suerte!