10 SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2×2 POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

 Vamos a resolver 10 sistemas de ecuaciones de 2×2 utilizando el Método de Sustitución. El procDEeso general consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y luego sustituir esa expresión en la otra ecuación.

$2\times 2$

Sistema 1

$$\{\begin{array}{l}2�+�=8\\ �-�=2\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar una variable en la segunda ecuación

$$�=�+2$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la primera ecuación

$$2(�+2)+�=8⟹2�+4+�=8⟹3�+4=8⟹3�=4⟹�=\frac{4}{3}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=\frac{4}{3}+2=\frac{4}{3}+\frac{6}{3}=\frac{10}{3}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{10}{3},�=\frac{4}{3}$$

Sistema 2

$$\{\begin{array}{l}3�-2�=1\\ 4�+�=11\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la segunda ecuación

$$�=11-4�$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la primera ecuación

$$3�-2(11-4�)=1⟹3�-22+8�=1⟹11�-22=1⟹11�=23⟹�=\frac{23}{11}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=11-4\left(\frac{23}{11}\right)=11-\frac{92}{11}=\frac{121}{11}-\frac{92}{11}=\frac{29}{11}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{23}{11},�=\frac{29}{11}$$

Sistema 3

$$\{\begin{array}{l}5�+�=7\\ 3�-2�=4\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la primera ecuación

$$�=7-5�$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la segunda ecuación

$$3�-2(7-5�)=4⟹3�-14+10�=4⟹13�-14=4⟹13�=18⟹�=\frac{18}{13}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=7-5\left(\frac{18}{13}\right)=7-\frac{90}{13}=\frac{91}{13}-\frac{90}{13}=\frac{1}{13}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{18}{13},�=\frac{1}{13}$$

Sistema 4

$$\{\begin{array}{l}�+2�=3\\ 2�-3�=7\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la primera ecuación

$$�=3-2�$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la segunda ecuación

$$2(3-2�)-3�=7⟹6-4�-3�=7⟹6-7�=7⟹-7�=1⟹�=-\frac{1}{7}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=3-2(-\frac{1}{7})=3+\frac{2}{7}=\frac{21}{7}+\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{23}{7},�=-\frac{1}{7}$$

Sistema 5

$$\{\begin{array}{l}4�+�=9\\ 5�-3�=1\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la primera ecuación

$$�=9-4�$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la segunda ecuación

$$5�-3(9-4�)=1⟹5�-27+12�=1⟹17�-27=1⟹17�=28⟹�=\frac{28}{17}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=9-4\left(\frac{28}{17}\right)=9-\frac{112}{17}=\frac{153}{17}-\frac{112}{17}=\frac{41}{17}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{28}{17},�=\frac{41}{17}$$

Sistema 6

$$\{\begin{array}{l}2�+3�=12\\ �-4�=-2\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la segunda ecuación

$$�=4�-2$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la primera ecuación

$$2(4�-2)+3�=12⟹8�-4+3�=12⟹11�-4=12⟹11�=16⟹�=\frac{16}{11}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=4\left(\frac{16}{11}\right)-2=\frac{64}{11}-2=\frac{64}{11}-\frac{22}{11}=\frac{42}{11}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{42}{11},�=\frac{16}{11}$$

Sistema 7

$$\{\begin{array}{l}�+�=4\\ 2�-3�=-1\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la primera ecuación

$$�=4-�$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la segunda ecuación

$$2(4-�)-3�=-1⟹8-2�-3�=-1⟹8-5�=-1⟹-5�=-9⟹�=\frac{9}{5}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=4-\frac{9}{5}=\frac{20}{5}-\frac{9}{5}=\frac{11}{5}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{11}{5},�=\frac{9}{5}$$

Sistema 8

$$\{\begin{array}{l}3�+�=7\\ �-2�=-3\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la primera ecuación

$$�=7-3�$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la segunda ecuación

$$�-2(7-3�)=-3⟹�-14+6�=-3⟹7�-14=-3⟹7�=11⟹�=\frac{11}{7}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=7-3\left(\frac{11}{7}\right)=7-\frac{33}{7}=\frac{49}{7}-\frac{33}{7}=\frac{16}{7}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{11}{7},�=\frac{16}{7}$$

Sistema 9

$$\{\begin{array}{l}�+2�=5\\ 3�-�=4\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la primera ecuación

$$�=5-2�$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la segunda ecuación

$$3(5-2�)-�=4⟹15-6�-�=4⟹15-7�=4⟹-7�=-11⟹�=\frac{11}{7}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=5-2\left(\frac{11}{7}\right)=5-\frac{22}{7}=\frac{35}{7}-\frac{22}{7}=\frac{13}{7}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{13}{7},�=\frac{11}{7}$$

Sistema 10

$$\{\begin{array}{l}2�-�=3\\ �+3�=14\end{array}$$

Solución por Pasos

Paso 1: Despejar $�$ en la primera ecuación

$$�=2�-3$$

Paso 2: Sustituir la expresión de $�$ en la segunda ecuación

$$�+3(2�-3)=14⟹�+6�-9=14⟹7�-9=14⟹7�=23⟹�=\frac{23}{7}$$

Paso 3: Sustituir $�$ en la expresión de $�$

$$�=2\left(\frac{23}{7}\right)-3=\frac{46}{7}-3=\frac{46}{7}-\frac{21}{7}=\frac{25}{7}$$

Respuesta Final

$$�=\frac{23}{7},�=\frac{25}{7}$$

Concepto Clave

El Método de Sustitución es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituir esa expresión en la otra ecuación.

Explicación del Concepto Clave

Este método aprovecha la posibilidad de expresar una de las variables en términos de la otra, lo que permite reducir el sistema de ecuaciones a una sola ecuación con una variable. Luego se resuelve esta ecuación para encontrar el valor de una variable y se sustituye este valor en la expresión despejada para encontrar la otra variable.