PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES/Área: Física II/César Cortés

 

Imagen muy sencilla que ilustra el Principio de Arquímedes. El diagrama es minimalista, mostrando un objeto pequeño parcialmente sumergido en agua con las fuerzas claramente etiquetadas. 

El Principio de Arquímedes es fundamental en la física, específicamente en la mecánica de fluidos, y ofrece una base excelente para comprender por qué algunos objetos flotan mientras que otros se hunden en un fluido. Aquí te presento una guía completa para explicar este principio a estudiantes de grado 11, incluyendo aplicaciones prácticas y ejercicios.

Explicación del Principio de Arquímedes

Definición: El Principio de Arquímedes afirma que cualquier objeto, parcial o completamente sumergido en un fluido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza. Esta fuerza se conoce como empuje hidrostático.

Fórmula del Principio de Arquímedes:

${�}_{\text{empuje}}=�\times �\times �$

Donde:

• ${�}_{\text{empuje}}$ es la fuerza de empuje (Newtons, N)
• $�$ es la densidad del fluido (kilogramos por metro cúbico, kg/m³)
• $�$ es el volumen del fluido desplazado (metros cúbicos, m³)
• $�$ es la aceleración debido a la gravedad (metros por segundo cuadrado, m/s²)

Explicación Intuitiva

1. Sumersión Parcial: Cuando un objeto se sumerge parcialmente en un fluido, como un bloque de madera en agua, el empuje actúa sobre el volumen sumergido. Si este empuje es mayor que el peso del objeto, este flotará.

2. Sumersión Total: Si el objeto está completamente sumergido, el empuje se calcula para todo el volumen del objeto. Aquí, la densidad relativa del objeto respecto al fluido determinará si flota, se hunde o se mantiene neutro en el agua.

Aplicaciones del Principio de Arquímedes

1. Barcos y Submarinos: El diseño de estos vehículos considera el Principio de Arquímedes para garantizar que puedan flotar y maniobrar adecuadamente bajo el agua.

2. Instrumentos de Medida de Densidad: Dispositivos como el densímetro, que se usa para medir la densidad de los líquidos, se basan en este principio.

3. Industria Médica: El principio ayuda a diseñar equipos para terapias en piscinas, permitiendo que los pacientes realicen ejercicios con menos estrés en sus articulaciones.

Ejercicios para la Clase

1. Ejercicio Básico:
   • Problema: Calcula la fuerza de empuje sobre un bloque de aluminio de 5 kg que tiene un volumen de $0.002{�}^3$ y se sumerge completamente en agua.
   • Solución: Primero, encuentra el volumen del agua desplazada, que es igual al volumen del bloque. La densidad del agua es $1000��\mathrm{/}{�}^3$. Usa la fórmula del Principio de Arquímedes para calcular el empuje.
2. Ejercicio Avanzado:
   • Problema: Determina si un objeto con un volumen de $0.1{�}^3$ y una masa de 200 kg flotará en agua.
   • Solución: Calcula el peso del objeto y el empuje que experimenta cuando está completamente sumergido. Compara ambas fuerzas para determinar si flotará o se hundirá.

Experimento Sencillo

Material Necesario:

• Un recipiente grande lleno de agua
• Diferentes objetos pequeños (madera, metal, plástico)

Procedimiento:

1. Pide a los estudiantes que predigan si cada objeto flotará o se hundirá.
2. Sumergir cada objeto en el agua y observar.
3. Discutir por qué algunos objetos flotan y otros no, utilizando el Principio de Arquímedes.

Este enfoque práctico no solo ayuda a los estudiantes a comprender mejor el principio, sino que también les permite ver la aplicación directa de los conceptos físicos en situaciones cotidianas.

3 ejemplos complementarios

Vamos a explorar tres ejemplos detallados sobre el Principio de Arquímedes que puedes utilizar para enseñar a tus estudiantes de grado 11. Cada ejemplo incluirá el problema, el procedimiento paso a paso para la solución, y la respuesta final.

Ejemplo 1: Flotabilidad de un bloque de hielo

Problema: Un bloque de hielo con una masa de 900 g está flotando en agua dulce. Calcula el volumen del hielo que está sumergido en el agua.

Solución:

1. Determinar el peso del hielo: $�=��=900\text{g}\times 9.8{\text{m/s}}^2=8820{\text{g m/s}}^2$ (Nota: 1 kg = 1000 g) $�=8.82\text{N}$

2. Aplicar el Principio de Arquímedes: ${�}_{\text{empuje}}=�$ ${�}_{\text{agua}}\times {�}_{\text{sumergido}}\times �=�$ $1000{\text{kg/m}}^3\times {�}_{\text{sumergido}}\times 9.8{\text{m/s}}^2=8.82\text{N}$

3. Despejar el volumen sumergido: ${�}_{\text{sumergido}}=\frac{8.82}{1000\times 9.8}=0.0009{\text{m}}^3$

Respuesta: El volumen del hielo que está sumergido en el agua es de 0.0009 m³.

Ejemplo 2: Submarino sumergiéndose

Problema: Un submarino tiene un volumen total de 3000 m³ y necesita sumergirse en el océano. Si el submarino quiere sumergirse completamente, ¿cuánta agua necesita desplazar en términos de masa?

Solución:

1. Calcular el volumen de agua a desplazar: Dado que el submarino quiere sumergirse completamente, debe desplazar un volumen de agua igual a su propio volumen, que es 3000 m³.

2. Convertir volumen desplazado a masa: ${�}_{\text{agua}}\times {�}_{\text{desplazado}}=\text{Masa desplazada}$ $1025{\text{kg/m}}^3\times 3000{\text{m}}^3=3,075,000\text{kg}$

Respuesta: El submarino debe desplazar 3,075,000 kg de agua para sumergirse completamente.

Ejemplo 3: Corona de oro en agua

Problema: Un joyero sospecha que una corona que se supone es de oro puro (densidad = 19300 kg/m³) está mezclada con otro metal. La corona pesa 500 g en aire y experimenta una fuerza de empuje de 1.55 N cuando está completamente sumergida en agua. ¿Es la corona de oro puro?

Solución:

1. Calcular el volumen de la corona basado en el empuje: ${�}_{\text{empuje}}={�}_{\text{agua}}\times �\times �$ $�=\frac{{�}_{\text{empuje}}}{{�}_{\text{agua}}\times �}=\frac{1.55}{1000\times 9.8}=0.000158{\text{m}}^3$

2. Calcular la densidad de la corona: $\text{Densidad}=\frac{\text{Masa}}{\text{Volumen}}=\frac{0.5}{0.000158}=3164.56{\text{kg/m}}^3$

Respuesta: La densidad de la corona es 3164.56 kg/m³, mucho menor que la densidad del oro puro, por lo tanto, la corona no es de oro puro.

Estos ejemplos cubren distintos escenarios prácticos que ayudan a entender cómo se puede aplicar el Principio de Arquímedes en situaciones reales y experimentales.

Arquímedes en una bañera, experimentando su famoso "¡Eureka!" al descubrir que el volumen de agua desplazado es igual al volumen del objeto sumergido.