EJERCICIOS/ SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2-EJEMPLOS

Aquí tienes 10 ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales 2x2. Cada ejercicio incluye dos ecuaciones que los estudiantes deben resolver para encontrar los valores de

$�$ y $�$.

1. Ejercicio 1:

   $$$${3�+4�=52�−�=1

2. Ejercicio 2:

   $$$${�−3�=−64�+2�=12

3. Ejercicio 3:

   $$$${5�+�=9�−2�=3

4. Ejercicio 4:

   $$$${2�+5�=1−3�+6�=15

5. Ejercicio 5:

   $$$${�+4�=82�−2�=2

6. Ejercicio 6:

   $$$${−�+2�=45�+3�=7

7. Ejercicio 7:

   $$$${3�−5�=−11�+�=3

8. Ejercicio 8:

   $$$${4�−3�=2−2�+7�=−1

9. Ejercicio 9:

   $$$${�+2�=103�−4�=2

10. Ejercicio 10:

    $$$${2�+3�=7−�+5�=9

Cada sistema puede ser resuelto por sustitución o eliminación, dependiendo de la preferencia del estudiante o del enfoque didáctico que desees emplear. ¿Te gustaría incluir las soluciones o alguna otra ayuda adicional para estos ejercicios?

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver el sistema de ecuaciones dado en el Ejercicio 1 por el método de sustitución, comenzaremos despejando una variable en una de las ecuaciones y luego sustituiremos ese valor en la otra ecuación. Aquí está el sistema:

$$$${3�+4�=52�−�=1

Paso 1: Despejar una variable

Vamos a despejar $�$ en la segunda ecuación para que podamos sustituirla en la primera. La segunda ecuación es:

$$$$2�−�=1

Despejando $�$:

$$$$2�=�+1�=�+12

Paso 2: Sustituir $�$ en la primera ecuación

Ahora sustituimos $�=\frac{�+1}{2}$ en la primera ecuación $3�+4�=5$:

$$$$3(�+12)+4�=5

Paso 3: Resolver para $�$

Expandimos y simplificamos la ecuación:

$$$$3(�+1)2+4�=53�+32+4�=5

Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador:

$$$$3�+3+8�=1011�+3=1011�=10−311�=7�=711

Paso 4: Encontrar $�$ usando el valor de $�$

Ahora que tenemos $�=\frac{7}{11}$, sustituimos este valor de vuelta en la expresión que encontramos para $�$:

$$$$�=711+12=711+11112=18112=1822=911

Solución del sistema

Así que la solución del sistema es:

$$$$�=911,�=711

Estos valores de $�$ y $�$ resuelven ambas ecuaciones en el sistema original. Este método de sustitución es útil especialmente cuando es fácil despejar una de las variables.

MÉTODO GRÁFICO

Resuelve el mismo ejercicio pero graficamente, genera la tabla de valores y un grafico muy sencillo.

Aquí tienes el gráfico de las ecuaciones $3�+4�=5$ y $2�-�=1$ junto con una tabla de valores para diferentes valores de $�$. El punto de intersección de estas dos líneas, que es la solución del sistema de ecuaciones, es $(�,�)=(\frac{9}{11},\frac{7}{11})$, y está marcado en rojo en el gráfico.

La tabla muestra los valores correspondientes de $�$ para un rango de valores de $�$ de -10 a 10:

Este enfoque gráfico proporciona una visualización clara de cómo las dos líneas se intersectan, representando la solución del sistema. ¿Hay algo más en lo que te pueda ayudar con este tema?

DETERMINANTES O REGLA DE CRAMER

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales $3�+4�=5$ y $2�-�=1$ usando el método de determinantes (también conocido como la regla de Cramer), debemos calcular varios determinantes.

Ecuaciones del sistema

$$\begin{array}{}\end{array}$$3�+4�=52�−�=1

Matriz de coeficientes

La matriz de coeficientes $�$ y el vector de constantes $�$ son:

$$$$�=[342−1],�=[51]

Determinante de la matriz de coeficientes (det(A))

El determinante de $�$ es:

$$$$det(�)=3(−1)−4(2)=−3−8=−11

Determinantes para $�$ y $�$

Para encontrar $�$, reemplazamos la primera columna de $�$ con $�$ y calculamos el determinante:

$$$$��=[541−1],det(��)=5(−1)−4(1)=−5−4=−9

Para $�$, reemplazamos la segunda columna de $�$ con $�$ y calculamos el determinante:

$$$$��=[3521],det(��)=3(1)−5(2)=3−10=−7

Solución usando la regla de Cramer

$$$$�=det(��)det(�)=−9−11=911

$$$$�=det(��)det(�)=−7−11=711

Solución del sistema

$$$$�=911,�=711

Estos son los valores de $�$ y $�$ que resuelven el sistema de ecuaciones dado. ¿Te gustaría ver algún otro método de solución o necesitas algo más sobre este tema?