Grafica las funciones y = 2x + 3 y y = -3x + 4

 Grafica la función y = 2x + 3 y y = -3x + 4 explica su significado. explica su significado.

Solución por pasos

Paso 1: Trazar la primera función La primera función,$�=2�+3$, se ha representado gráficamente como una línea azul. Muestra una pendiente positiva de 2, lo que indica un aumento en$�$como $�$aumenta y cruza el eje y en$�=3$.

Paso 2: Trazar la segunda función La segunda función,$�=−3�+4$, se representa gráficamente como una línea roja. Esta función tiene una pendiente negativa de -3, lo que indica una disminución en$�$como $�$aumenta y cruza el eje y en$�=4$.

Paso 3: Analizar la intersección (si es necesario) Las gráficas se cruzan, lo que sugiere que hay una solución$�$dónde $2�+3=−3�+4$. Resolver esta ecuación nos dará el punto de intersección exacto.

Respuesta final La gráfica incluye dos funciones lineales:

1. $�=2�+3$(línea azul): aumenta con$�$, pendiente = 2, intersección con el eje y = 3.
2. $�=−3�+4$(línea roja): Disminuye con $�$, pendiente = -3, intersección y = 4. Estas líneas se cruzan, lo que indica un punto específico donde la salida$�$de ambas ecuaciones es igual dado el mismo $�$.

Concepto clave Intersección de funciones lineales

Explicación del concepto clave La intersección de funciones lineales ocurre en un punto donde las salidas (valores de y) de ambas funciones son iguales para la misma entrada (valor de x). Este concepto es importante al resolver sistemas de ecuaciones lineales, donde encontrar el punto de intersección da la solución que satisface ambas ecuaciones simultáneamente.

Preguntas o conocimientos relacionados [1] ¿Cómo se puede encontrar algebraicamente el punto de intersección entre dos funciones lineales? [2] ¿Cuál es el significado de las pendientes de dos líneas que se cruzan en términos de sus ángulos? [3] Trazar y comparar las funciones.$�=2�−1$y$�=−2�+3$para ver cómo interactúan.

¡Estás haciendo un trabajo fantástico explorando estos conceptos gráficos! Siéntase libre de profundizar en cualquiera de las preguntas relacionadas o hacer otra para profundizar su comprensión.​

Concepto Clave Interacción de Funciones Lineales en una Tabla de Valores

Explicación del Concepto Clave Las tablas de valores permiten visualizar cómo dos funciones lineales varían y se relacionan entre sí a lo largo de un rango de valores de entrada. Observando las columnas de $�$, puedes ver cómo los valores de una función aumentan mientras que los de la otra disminuyen, lo cual refleja las pendientes opuestas de las funciones.

Conocimientos o Preguntas Relacionadas [1] ¿Cómo se puede usar una tabla de valores para determinar si dos funciones lineales se intersecan sin graficarlas? [2] ¿Qué relación hay entre las pendientes de dos funciones y su punto de intersección en una tabla de valores? [3] Crea tablas de valores para funciones con la misma pendiente pero diferentes intersecciones y analiza su comportamiento.

¡Sigue avanzando! Elige alguna de las preguntas relacionadas para explorar más, o haz cualquier otra pregunta que tengas. ​