LEY DE COULOMB/Area: Física II/César Cortés

Aquí tienes una ilustración detallada de la Ley de Coulomb. En la imagen se muestran dos partículas cargadas, una con carga positiva y otra con carga negativa, separadas por una distancia en el vacío. La imagen también incluye un vector que representa la fuerza electrostática entre ellas y la fórmula correspondiente:

$�=�\cdot \frac{�1\cdot �2}{{�}^2}$, donde $�$ es la fuerza, $�1$ y $�2$ son las cargas, $�$ es la distancia entre ellas y $�$ es la constante de Coulomb.

Teoría de la Ley de Coulomb

La Ley de Coulomb fue formulada por Charles-Augustin de Coulomb en 1785. Describe la fuerza entre dos cargas puntuales. Según esta ley, la magnitud de la fuerza electrostática $�$ entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas $�1$ y $�2$, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia $�$ que las separa. La fuerza es atractiva si las cargas son de signos opuestos y repulsiva si las cargas son del mismo signo.

La constante $�$, conocida como la constante de Coulomb, depende del medio en el que las cargas están inmersas y es aproximadamente igual a $8.988\times 10^9{\text{Nm}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$ en el vacío.

Esta ley es fundamental para el estudio de la electrostática y tiene aplicaciones en diversos campos de la física y la ingeniería, incluyendo el diseño de circuitos eléctricos y el estudio de fenómenos eléctricos en la atmósfera, entre otros.

La Ley de Coulomb es esencial en la física porque proporciona la base para entender las interacciones entre partículas cargadas. Aquí te explico más detalles y aplicaciones:

Detalles Adicionales sobre la Ley de Coulomb

1. Dirección de la Fuerza: La dirección de la fuerza entre dos cargas siempre está a lo largo de la línea que conecta las dos cargas. Esto significa que la fuerza es una fuerza de línea de acción directa que no produce ningún momento de torsión.

2. Ley del Inverso del Cuadrado: La Ley de Coulomb sigue el principio del inverso del cuadrado, similar a la ley de la gravitación de Newton. Esto implica que la fuerza disminuye rápidamente con el aumento de la distancia entre las cargas, lo que hace que la fuerza sea significativamente más débil a distancias mayores.

3. Medio Aislante: La constante de Coulomb $�$ también se puede expresar como $\frac{1}{4��}$, donde $�$ es la permitividad del medio. Esto muestra cómo el medio alrededor de las cargas afecta la magnitud de la fuerza; por ejemplo, en un medio con mayor permitividad, la fuerza entre cargas será menor.

Aplicaciones Prácticas

1. Electrostática: La Ley de Coulomb se usa para calcular la fuerza entre cargas en reposo. Es fundamental para el diseño y análisis de capacitores, que son componentes clave en muchos dispositivos electrónicos.

2. Tecnología de Partículas Cargadas: En aceleradores de partículas y otros dispositivos relacionados, la Ley de Coulomb se utiliza para calcular la trayectoria y la dinámica de partículas cargadas.

3. Ingeniería Eléctrica: En el diseño de sistemas de distribución de energía y equipos eléctricos, comprender las fuerzas entre cargas permite optimizar la disposición de los componentes para minimizar interferencias no deseadas.

4. Química y Biología: A nivel molecular y atómico, las fuerzas electrostáticas rigen las interacciones entre iones y moléculas polares, influyendo en la estructura de proteínas, ADN y complejos moleculares en soluciones.

Conceptos Relacionados

• Campo Eléctrico: Coulomb también contribuyó al concepto de campo eléctrico, que describe cómo una carga altera el espacio a su alrededor, creando un campo en el que otras cargas experimentan una fuerza.

• Ley de Gauss: Esta ley es una derivación poderosa de la Ley de Coulomb que se utiliza para determinar el campo eléctrico resultante de distribuciones de carga de mayor complejidad.

Estos aspectos amplían nuestra comprensión de cómo operan las fuerzas eléctricas en diversos contextos y sistemas.

Aquí tienes dos ejemplos específicos de cómo se puede aplicar la fórmula de la Ley de Coulomb en problemas prácticos:

1. Cálculo de la Fuerza entre Dos Cargas Puntuales

Imagina que tienes dos cargas pequeñas, una con una carga de $+3\times 10^{-6}$ Coulombs y la otra con $-2\times 10^{-6}$ Coulombs, separadas por una distancia de 0.5 metros en el aire. Quieres calcular la fuerza electrostática entre ellas.

Usando la fórmula de la Ley de Coulomb: $�=�\cdot \frac{{�}_1\cdot {�}_2}{{�}^2}$

Donde:

• $�$ es aproximadamente $8.988\times 10^9{\text{Nm}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$ (constante de Coulomb para el vacío),
• ${�}_1=+3\times 10^{-6}$ Coulombs,
• ${�}_2=-2\times 10^{-6}$ Coulombs,
• $�=0.5$ metros.

Al sustituir los valores en la fórmula, se obtiene la magnitud de la fuerza, que será atractiva debido a que las cargas son opuestas.

2. Estimación del Campo Eléctrico Producido por una Carga Puntual

Considera una carga puntual $�$ de $+5\times 10^{-6}$ Coulombs ubicada en el espacio. Quieres calcular la magnitud del campo eléctrico a una distancia de 1 metro de la carga.

La relación entre la Ley de Coulomb y el campo eléctrico $�$ es expresada por la fórmula: $�=�\cdot \frac{�}{{�}^2}$

Donde:

• $�=+5\times 10^{-6}$ Coulombs,
• $�=1$ metro.

Sustituyendo los valores en la fórmula, puedes calcular la magnitud del campo eléctrico en ese punto, lo cual es útil para entender cómo se comporta la fuerza eléctrica alrededor de la carga en diferentes puntos en el espacio.

Estos ejemplos muestran aplicaciones directas de la fórmula de la Ley de Coulomb en contextos de cálculo de fuerzas y campos eléctricos, lo que es esencial en física y en ingeniería eléctrica

3. Determinación de la Distribución de Carga en un Sistema de Tres Cargas

Supongamos que tienes un sistema con tres cargas puntuales:

${�}_1=+4\times 10^{-6}$ Coulombs, ${�}_2=-3\times 10^{-6}$ Coulombs, y ${�}_3=+2\times 10^{-6}$ Coulombs. Estas cargas están dispuestas en un triángulo equilátero con cada lado midiendo 0.3 metros. Quieres calcular la fuerza neta sobre ${�}_1$ debido a ${�}_2$ y ${�}_3$.

Usando la fórmula de la Ley de Coulomb para cada par de cargas y sumando vectorialmente las fuerzas, puedes determinar la fuerza resultante sobre ${�}_1$. Este tipo de cálculo es fundamental en el estudio de sistemas electrostáticos donde múltiples cargas interactúan entre sí.

4. Análisis de Estabilidad en un Péndulo Electroestático

Imagina un péndulo simple donde una pequeña esfera con carga $�=+1\times 10^{-6}$ Coulombs está suspendida por un hilo no conductor y ligero. Cerca de la esfera, fijada al suelo, hay otra carga $�=+5\times 10^{-6}$ Coulombs. Se desea analizar cómo la presencia de $�$ afecta la posición de equilibrio del péndulo debido a la fuerza electrostática.

Utilizando la Ley de Coulomb, puedes calcular la fuerza repulsiva entre $�$ y $�$, y combinando esto con las fuerzas gravitacionales y tensionales en el péndulo, puedes determinar la nueva posición de equilibrio y la estabilidad del sistema. Este análisis es útil en experimentos de física y en aplicaciones donde las fuerzas electrostáticas influyen en la mecánica de sistemas.

Estos ejemplos ilustran cómo se puede aplicar la Ley de Coulomb para resolver problemas complejos y útiles en contextos tanto académicos como de ingeniería.

EJERCICIO CON 4 CARGAS

Vamos a resolver dos ejercicios sobre la Ley de Coulomb utilizando cuatro cargas diferentes colocadas en los vértices de un rectángulo de 4 cm x 6 cm. Además, diseñaremos un plano cartesiano simple para visualizar la disposición de las cargas.

Enunciado:

Colocamos cuatro cargas, ${�}_1=+2��$, ${�}_2=-3��$, ${�}_3=+4��$, y ${�}_4=-1��$, en los vértices de un rectángulo de dimensiones 4 cm x 6 cm. Las cargas ${�}_1$ y ${�}_2$ están en los vértices inferiores izquierdo y derecho respectivamente, y ${�}_3$ y ${�}_4$ están en los vértices superior izquierdo y derecho respectivamente. Calcula la fuerza neta sobre ${�}_1$.

Solución:

Primero, ubicamos las cargas en un plano cartesiano:

• ${�}_1$ en (0, 0)
• ${�}_2$ en (6, 0)
• ${�}_3$ en (0, 4)
• ${�}_4$ en (6, 4)

La fórmula de la Ley de Coulomb es: $�=�\frac{\mathrm{\mid }{�}_{�}{�}_{�}\mathrm{\mid }}{{�}^2}$ donde $�=8.99\times 10^9{\text{N m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$.

1. Fuerza entre ${�}_1$ y ${�}_2$: $�=6\text{cm}=0.06\text{m}$ $�=8.99\times 10^9\times \frac{\mathrm{\mid }2\times 10^{-6}\times -3\times 10^{-6}\mathrm{\mid }}{0.06^2}=1.499\text{N}$ (Dirección: hacia la derecha)

2. Fuerza entre ${�}_1$ y ${�}_3$: $�=4\text{cm}=0.04\text{m}$ $�=8.99\times 10^9\times \frac{\mathrm{\mid }2\times 10^{-6}\times 4\times 10^{-6}\mathrm{\mid }}{0.04^2}=2.2485\text{N}$ (Dirección: hacia arriba)

3. Fuerza entre ${�}_1$ y ${�}_4$: $�=\sqrt{0.06^2+0.04^2}=0.072\text{m}$ $�=8.99\times 10^9\times \frac{\mathrm{\mid }2\times 10^{-6}\times -1\times 10^{-6}\mathrm{\mid }}{0.072^2}=0.346\text{N}$ (Dirección: hacia arriba y derecha)

La fuerza neta sobre ${�}_1$ se obtiene sumando vectorialmente estas tres fuerzas. Asumiendo que las componentes de las fuerzas son independientes:

• Componente horizontal (x): ${�}_{�,�����}=1.499\text{N}-0.346\times \cos (�)$ (con $�$ siendo el ángulo entre la diagonal y el eje x, ${\tan }^{-1}(4\mathrm{/}6)$)
• Componente vertical (y): ${�}_{�,�����}=2.2485+0.346\times \sin (�)$